Giải min,max cần gấp

[cutthoinat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min của B=|5x-2|+|5x-3|
|||
Mình ban đầu nghĩ là Cô si nhưng ko đc.Nhẩm nghiệm thì min=1 khi giá trị chạy từ 2/5 đến 3/5

 

[0915549009]

Tìm min của B=|5x-2|+|5x-3|
|||
Mình ban đầu nghĩ là Cô si nhưng ko đc.Nhẩm nghiệm thì min=1 khi giá trị chạy từ 2/5 đến 3/5

[TEX]B=|5x-2| + |5x-3| = |5x-2| + |3-5x| \geq |5x-2+3-5x| = 1[/TEX]
[TEX]Min \ B = 1 \Leftrightarrow (5x-2)(3-5x) \geq 0 \Rightarrow \frac{2}{5} \leq x \leq \frac{3}{5}[/TEX]

 

[cutthoinat]

[TEX]B=|5x-2| + |5x-3| = |5x-2| + |3-5x| \geq |5x-2+3-5x| = 1[/TEX]
[TEX]Min \ B = 1 \Leftrightarrow (5x-2)(3-5x) \geq 0 \Rightarrow \frac{2}{5} \leq x \leq \frac{3}{5}[/TEX]

Bạn ơi mình hỏi?Công thức nào có |5x-2| + |3-5x| \geq |5x-2+3-5x| = 1
Mà sao B=1 thì (5x-2)(3-5x) \geq 0????

Bạn viết dễ hiểu tí đc ko

 

[roberhuy]

Trả lời

nè bạn, công thức tổng quát là: trị A + trị B \geq trị (A+B)
trị (5x-3) = trị (3-5x) đó bạn

 

[locxoaymgk]

Bạn ơi mình hỏi?Công thức nào có |5x-2| + |3-5x| \geq |5x-2+3-5x| = 1

Công thức tổng quát:

|a|+|b| \geq |a+b|.

Cách CM:
Bình phương 2 vế và áp dụng HDt :[TEX] (|a|)^2=a^2 [/TEX]ta có :
[TEX]a^2+b^2+2|a|.|b| \geq a^2+b^2+2ab[/TEX]
Mà 2 |a||b| \geq 2ab \Rightarrow [TEX] a^2+b^2+2|a|.|b| \geq a^2+b^2+2ab [/TEX]
BDT trên luôn đúng \Rightarrow BDt đầu dc CM.

 

[cutthoinat]

Thanks mấy bạn nhiều nha.Nhưg mình vẫn vướng cái đoạn :
Min \ B = 1 \Leftrightarrow (5x-2)(3-5x) \geq 0

Làm tn để bít dấu "="xảy ra khi tich của chúng \geq 0

 

[0915549009]

Mà 2 |a||b| \geq 2ab \Rightarrow [TEX] a^2+b^2+2|a|.|b| \geq a^2+b^2+2ab [/TEX]
BDT trên luôn đúng \Rightarrow BDt đầu dc CM.

Thanks mấy bạn nhiều nha.Nhưg mình vẫn vướng cái đoạn :
Min \ B = 1 \Leftrightarrow (5x-2)(3-5x) \geq 0

Làm tn để bít dấu "="xảy ra khi tich của chúng \geq 0

[TEX]"=" \Leftrightarrow |ab| = ab \Leftrightarrow ab \geq 0[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Tìm min của B=|5x-2|+|5x-3|
|||
Mình ban đầu nghĩ là Cô si nhưng ko đc.Nhẩm nghiệm thì min=1 khi giá trị chạy từ 2/5 đến 3/5

Cách khác nè:
Ta có:
[TEX] B=|5x-2|+|5x-3| = |5x - 2| + |3 - 5x| \geq 5x - 2 + 3 - 5x = 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]B_{min} = 1 \Leftrightarrow 5x - 2 \geq 0...vs... 3 - 5x \geq 0 \Rightarrow \frac{2}{5} \leq x \leq \frac{3}{5}[/TEX]
Cách của mình áp dụng [TEX]|A| \geq A[/TEX] dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]A \geq 0[/TEX]

 

[roberhuy]

Thanks mấy bạn nhiều nha.Nhưg mình vẫn vướng cái đoạn :
Min \ B = 1 \Leftrightarrow (5x-2)(3-5x) \geq 0

Làm tn để bít dấu "="xảy ra khi tich của chúng \geq 0

thì đó bạn, theo như bạn trên kia c/m dc 2/a//b/ \geq 2ab ( luôn đúng)
dấu "=" xảy ra khi /a//b/ \geq 0
\Leftrightarrow ab \geq 0
\Leftrightarrow (5x-2)(3-5x) \geq 0 (ra đến đây là bạn bít làm rùi, ban cọi cái đống 5x-2 là a và đống 3-5x là b cho dễ hĩu đó bạn, sau khi ra dấu "=" rùi thì bạn thế 2 cái đống đó ngược zo là giải dc)