Giai jup e paj toan hinh nay di

T

tuyetnganpro

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giuex A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DL. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại I. Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là một tam giác cân ;
b) Tổng 1/DI^2 + 1/DK^2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Mong các bạn giải giúp mình bài tập này với, sáng thứ 3 tuần này mình học rồi. Mình cảm ơn các bạn rất nhiều.:)
 
A

albee_yu

tuyetnganpro said:
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giuex A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DL. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại I. Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là một tam giác cân ;
b) Tổng 1/DI^2 + 1/DK^2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Mong các bạn giải giúp mình bài tập này với, sáng thứ 3 tuần này mình học rồi. Mình cảm ơn các bạn rất nhiều.:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) Tam giác DIL là một tam giác cân:

Ta có DL thẳng góc DI => Góc KDL = 90 độ (vuông)
Ta có:
Góc ADK + góc CDK = CDK + CDL = 90 độ
=> góc ADK = góc CDL
Xét tam giác ADI và tam giác CDL ta có:
Góc A = góc DCL = 90 độ (góc hình vuông)
AD = CD ̣(cạnh hình vuông)
góc ADK = góc CDL (cmt)
=> tam giác ADI = tam giác CDL (g-c-g)
=> DI = DL (cạnh tương ứng)
=> Tam giác DIL có hai cạnh bằng nhau vậy tam giác DIL là tam giác cân (đpcm)

b) Tổng 1/DI^2 + 1/DK^2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB:

Vì tam giác KDL có góc KDL vuông nên tam giác KDL là tam giác vuông tại D.
Ta lại có DC thẳng góc KL nên suy ra DC là đường cao tam giác vuông KDL.
Theo hệ thức đường cao trong tam giác vuông ta có:
1/DC^2 = 1/DL^2 + 1/DK^2
Vì DL = DI => DL^2 = DI^2 => 1/DL^2 = 1/DI^2
=> 1/DC^2 = 1/DI^2 + 1/DK^2
Vì DC là cạnh hình vuông ABCD nên DC không đổi
=> DC^2 không đổi
=> 1/DC^2 không đổi
=> Tổng 1/DI^2 + 1/DK^2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB (đpcm).
 
S

shayneward_1997

toán hình thì phải gửi sang box hình học chớ?nhờ anhMOD chuyển hộ cái
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom