Toán 9 Giải HPT

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}+\sqrt{y-2}=5\\ \sqrt{y+3}+\sqrt{x-2}=5 \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ \sqrt{y^{2}+91}=\sqrt{x-2}+x^{2} \end{matrix}\right.$$
Em xin cảm ơn!

 

[Lê.T.Hà]

Câu 1 bình phương cả 2 pt sau đó trừ vế cho vế sẽ rút được y theo x
Câu 2 thì trừ vế cho vế luôn và liên hợp sẽ được nhân tử (x-y) với 1 biểu thức luôn dương

 

[Tiểu Bạch Lang]

Do đây là hệ phương trình đối xứng nên ta trừ theo vế hai phương trình, đưa về dạng tích có nhân tử x-y là được nhé!
Hệ 1 $$\Rightarrow (\sqrt{x+3}-\sqrt{y+3})+(\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2})=0$$
$$\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}}+\frac{y-x}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}=0$$
$$\Rightarrow x=y$$ hoặc $$\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}$$
Nếu $$\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}$$
$$\Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}}+\frac{5}{\sqrt{y-2}+\sqrt{y+3}}=0$$(vô lí)
Nếu x=y
$$\Rightarrow \sqrt{x+3}-3+\sqrt{x-2}-2=0$$
$$\Leftrightarrow \frac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{x-6}{\sqrt{x-2}+2}=0$$
$$\Rightarrow x=y=6$$ (thỏa mãn đk)