Toán Giải HPT

[Phương Anh Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)[tex]\left\{\begin{matrix} y+xy^{2}=6x^{2} & & \\ 1+x^{2}y^{2}=5x^{2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
b)[tex]\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3} & & \\ 4x^{2}y+6x=y^{2} & & \end{matrix}\right.[/tex]
c)[tex]\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4& & \end{matrix}\right.[/tex]
d)[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{3x+2y}=-1 & & \\ \sqrt{x+y}+x-y=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
e)[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy=\frac{5}{4} & & \\ x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)=\frac{-5}{4} & & \end{matrix}\right.[/tex]


@quynhphamdq : Đã sửa (Mệt quá với cái vụ nhập $\LaTeX$ )

 

[leminhnghia1]

a)[tex]\left\{\begin{matrix} y+xy^{2}=6x^{2} & & \\ 1+x^{2}y^{2}=5x^{2}& & \end{matrix}\right.[/tex]

Với $y=0\rightarrow x=0$ không là nghiệm của hệ pt

Khi đó, với $y \not = 0$, chia cả 2 vế pt (1),(2) cho $y^2$ ta được hệ mới:

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{y}+x=6(\dfrac{x}{y})^2 \\ \dfrac{1}{y^2}+x^2=5(\dfrac{x}{y})^2 \end{matrix}\right.$

Đặt $x=a;\dfrac{1}{y}=b$, thay vào pt ta có:

$\left\{\begin{matrix} a+b=6a^2b^2 \\ a^2+b^2=5a^2b^2\end{matrix}\right.$

(1) $\iff a^2+b^2+2ab=36(ab)^4$

$(1)-(2) \iff -2ab=36(ab)^4-5(ab)^2 \iff ab=0$ (loại) hoặc $ab=\dfrac{-1}{2}$

$\rightarrow a=\dfrac{-1}{2b}$

Đến đây bạn thế vào 1 trong 2 pt để tìm ra $a,b$ rồi suy ra $x,y$

 

[leminhnghia1]

b)[tex]\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3} & & \\ 4x^{2}y+6x=y^{2} & & \end{matrix}\right.[/tex]
c)[tex]\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4& & \end{matrix}\right.[/tex]

Chắc mình chỉ gợi ý cho bạn phần b,c chứ gõ hết chắc buồn ngủ chết mất

b, Có ý tưởng tương tự a
Xét $y=0$ và $y \not =0$

Với $y\not =0$, chia cả 2 vế pt(1) cho $x^3$, (2) cho $y$, ta có hệ

$\left\{\begin{matrix}8x^3+\dfrac{27}{y^3}=18 \\ \dfrac{4x^2}{y}+\dfrac{6x}{y^2}=1 \end{matrix}\right.$

Đặt $2x=a; \dfrac{3}{y}=b$

$\iff \left\{\begin{matrix} a^3+b^3=18 \\ a^2b+ab^2=1\end{matrix}\right.$

$PT(1)+3PT(2) \iff a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=21 \iff (a+b)^3=21$

$\rightarrow a=\sqrt[3]{21}-b$

Nếu đề cho $9y^2$ thì nghiệm đẹp hơn, rồi lại thế vào để tìm $a$

c, Bình phương pt (2)

$\iff x+y+2+2\sqrt{x+y+xy+1}=16$

$\iff 3+\sqrt{xy}+2+2\sqrt{3+\sqrt{xy}+xy+1}=16$

Đặt $\sqrt{xy}=a$

$\iff a-11+2\sqrt{a^2+a+4}=0$

Đến đây bn có thể chuyển vế bình phương

....