Giải HPT

[strawberryyellow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải HPT sau:

$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+z^2=2 & & \\ xy+yz+xz=1
& &
\end{matrix}\right. (\dfrac{-4}{3}\leq x,y,z\leq \dfrac{4}{3})$

 

[dien0709]

Hệ \Leftrightarrow $ \left\{\begin{matrix}2x^2 + 2y^2 + 2z^2 = 4 & \\ 2xy + 2yz + 2xz = 2 & \end{matrix}\right . $



\Leftrightarrow $ (x - y)^2 + (y - z)^2 + (Z - x)^2 = 2 $

Cho z = y => $ (x - z)^2 = 1 $ => $ x - z = \pm 1 $

+) z = y = x + 1 =>$ x(3x + 4) = 0 $=> $ (x;y;z) = (0;1;1) $

hoặc $ (x;y;z) = (-4/3;-1/3;-1/3) $

+) z = y = x - 1 =>$ x(3x - 4) = 0 $ => $ (x;y;z) = (0;-1;-1) $

+) x , y , z có vai trò như nhau