Toán 9 Giải hpt và CM

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải HPT [tex]x^6-y^6=1[/tex] và [tex]|x+y|+|x-y|=2[/tex]
2. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn [tex]\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yz}+1}{\sqrt{z}}=\frac{\sqrt{zx}+1}{\sqrt{x}}[/tex]. CMR x=y=z hoặc xyz=1.

 

[7 1 2 5]

1. Ta có: [tex]2=|x-y|+|x+y|\geq |x-y+x+y|=|2x|\Rightarrow |x|\leq 1\Rightarrow x^6\leq 1\Rightarrow x^6-y^6\leq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]|x|=1,y=0\Leftrightarrow x=1,y=0 hoặc x=-1,y=0[/tex]
Vậy (x,y)=(1,0);(-1;0)
2. Thiếu dữ kiện bạn ơi...

 

[iiarareum]

1. Ta có: [tex]2=|x-y|+|x+y|\geq |x-y+x+y|=|2x|\Rightarrow |x|\leq 1\Rightarrow x^6\leq 1\Rightarrow x^6-y^6\leq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]|x|=1,y=0\Leftrightarrow x=1,y=0 hoặc x=-1,y=0[/tex]
Vậy (x,y)=(1,0);(-1;0)
2. Thiếu dữ kiện bạn ơi...

Câu 2 mình thấy đề chỉ ghi vậy thôi bạn ạ.... (

 

[7 1 2 5]

Câu 2 mình thấy đề chỉ ghi vậy thôi bạn ạ.... (

Vế phải đẳng thức của giả thiết chưa có kìa bạn...

 

[iiarareum]

Vế phải đẳng thức của giả thiết chưa có kìa bạn...

Vế phải đẳng thức của giả thiết chưa có kìa bạn...

Mình ghi nhầm đề á. So sorry (

 

[mbappe2k5]

Mình ghi nhầm đề á. So sorry (

1. Giải HPT [tex]x^6-y^6=1[/tex] và [tex]|x+y|+|x-y|=2[/tex]
2. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn [tex]\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yz}+1}{\sqrt{z}}=\frac{\sqrt{zx}+1}{\sqrt{x}}[/tex]. CMR x=y=z hoặc xyz=1.

Đặt [TEX](a;b;c)=(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z})[/TEX] với [TEX]a,b,c>0[/TEX] cho dễ nhìn.
Khi đó ta có [tex]\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}\Leftrightarrow a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}\Leftrightarrow a-b=\frac{b-c}{bc} (1)[/tex].
2. Làm tương tự với từng cặp trong đẳng thức để được các đẳng thức như [TEX](1)[/TEX] rồi nhân chúng lại với nhau, ta thu được [TEX](a-b)(b-c)(c-a)=0[/TEX] hoặc [TEX]a^2b^2c^2=1[/TEX].
Trường hợp đầu thì làm với từng cái: [TEX]a=b;b=c;c=a[/TEX] rồi thay lại vào đề bài đều thu được [TEX]a=b=c[/TEX] hay [TEX]x=y=z[/TEX].
Trường hợp thứ hai thì do [TEX]a,b,c>0[/TEX] nên [TEX]abc=1[/TEX] hay [TEX]xyz=1[/TEX].