giải hpt, tìm gtnn

[hieunguyenhoang1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. giải hệ phương trình :
$\begin{cases} x^2+ y^2 +3 = 4x \\ x^3 + 12x + x^3 = 6x^2 + 9 \end{cases}$

2. Cho các số x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1 . tìm giá trị nhỏ nhất của
$F= \dfrac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)} + \dfrac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)} + \dfrac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$

 

[eye_smile]

PT(1): ${x^2}+{y^2}+3=4x$
\Leftrightarrow ${(x-2)^2}=1-{y^2}$
PT(2): ${x^3}+12x+{y^3}=6{x^2}+9$
\Leftrightarrow ${(x-2)^3}=1-{y^3}$
Trừ theo vế, được:
${(x-2)^2}(x-2-1)={y^2}-{y^3}$
\Leftrightarrow ${(x-2)^2}(x-3)+{y^2}(y-1)=0$
Lại để ý rằng: ${(x-2)^2}=1-{y^2}$
Do VT \geq 0 nên $1-{y^2}$ \geq 0
\Leftrightarrow $|y|$ \leq 1
\Rightarrow y \leq $|y|$ \leq 1
Hay y-1 \leq 0
\Rightarrow ${y^2}(y-1)$ \leq 0
Và $1-{y^2}$ \leq 1
\Rightarrow ${(x-2)^2}$ \leq 1
\Leftrightarrow $|x-2|$ \leq 1
\Rightarrow $x-2$ \leq $|x-2|$ \leq 1
\Rightarrow x-2-1=x-3 \leq 0
\Rightarrow ${(x-2)^2}(x-3)$ \leq 0
\Rightarrow ${(x-2)^2}(x-3)+{y^2}(y-1)$ \leq 0
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow ${(x-2)^2}(x-3)=0$ và ${y^2}(y-1)=0$
+/x=2 \Rightarrow y=1 (tm)
+/x=3 \Rightarrow y=0 (tm)
Vậy PT có 2 nghiệm (x;y)=(2;1);(3;0)

 

[hohoo]

bài 2
đặt A=$\frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$+$\frac{z^4}{(y^2+z^2)(y+z)}$+$\frac{x^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$
\Rightarrow A-F=x-y+y-z+z-x=0
\Rightarrow A=F
\Rightarrow 2F=$\frac{y^4+x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$+$\frac{z^4+y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}$+$\frac{x^4+x^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$
Ta CM $\frac{y^4+x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$\geq$\frac{x+y}{4}$
(CM = xét hiệu)
Tg tự \Rightarrow F\geq$\frac{x+y+z}{4}$
\Rightarrow F\geq $\frac{1}{4}$ (......x=y=z=$\frac{1}{3}$)