Toán Giải hpt = pp thế và pp cộng

[vitvjt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

{ (a+1)x - y=a + 1
{ x + (a-1)y=2
a) giải và biện luận hệ phương trình
b) tìm a thuộc Z để hệ phương trình trên có nghiệm nguyên
c) tìm a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn (x+y) nhỏ nhất

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

{ (a+1)x - y=a + 1 (1)
{ x + (a-1)y=2 (2)
a) giải và biện luận hệ phương trình
b) tìm a thuộc Z để hệ phương trình trên có nghiệm nguyên
c) tìm a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn (x+y) nhỏ nhất

a) Từ (1) => $y=(a+1)(x-1)$. Thay vào (2) được: $x+(a-1)(a+1)(x-1)=2\Leftrightarrow a^2x=a^2+1$ (*)
Nếu $a\ne 0$ thì pt (*) có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{a^2+1}{a^2}\Rightarrow y=\dfrac{a+1}{a^2}$.
=> Hpt có nghiệm duy nhất $(x;y)=(\dfrac{a^2+1}{a^2};\dfrac{a+1}{a^2})$.
Nếu $a=0$ thì pt (*) $\Leftrightarrow 0x=1$ (vô lý) => pt (*) vô nghiệm => hpt vô nghiệm.
b) Để hpt có nghiệm thì $a\ne 0$. Khi đo hpt có nghiệm $(x;y)=(\dfrac{a^2+1}{a^2};\dfrac{a+1}{a^2})$.
$x\in Z\Leftrightarrow (a^2+1) \ \vdots \ a^2\Leftrightarrow 1 \ \vdots \ a^2\Leftrightarrow a=\pm 1$ (t/m)

• $a=1\Rightarrow$ hpt có nghiệm $(x;y)=(2;2)$
• $a=-1\Rightarrow$ hpt có nghiệm $(x;y)=(2;0)$

Vậy $a=\pm 1$ là giá trị cần tìm.
c) $x+y=\dfrac{a^2+a+2}{a^2}=1+\dfrac1a+\dfrac 2{a^2}=2(\dfrac1a+\dfrac14)^2+\dfrac 78\ge \dfrac 78 \ \ \ \ (a\ne 0)$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow a=-4$ (t/m)
Vậy...