Toán 9 Giải HPT $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=5\\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}\end{matrix}=8\right.$

[0978193422]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Kiều P. Thủy Diên]

[tex]c) \left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{xy}=14\\ x^{2}+y^{2}+xy=84\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+2xy+2\sqrt{x^{2}y}+2\sqrt{xy^{2}}=196\\ x^{2}+y^{2}+xy=84\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2xy+2\sqrt{xy}(x+y)=196-84\\ x+y+\sqrt{xy}=14\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2[xy+\sqrt{xy}(x+y)]=112\\ x+y+\sqrt{xy}=14\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}(x+y+\sqrt{xy})=56\\ x+y+\sqrt{xy}=14 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}=4\\ x+y+\sqrt{xy}=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=16\\ x+y=10\end{matrix}\right.[/tex]
Đến đoạn này bạn tự làm :>
[tex]a) \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=5\\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}\end{matrix}=8\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+2\sqrt{xy}=25\\ x+5+y+5+2\sqrt{(x+5)(y+5)}\end{matrix}=64\right.[/tex]
Trừ vế với vế của hpt ( Bạn lấy (2) trừ (1)) ta được:
[tex]2\sqrt{(x+5)(y+5)}-2\sqrt{xy}+10=39 \\ \Leftrightarrow 2\sqrt{(x+5)(y+5)}-2\sqrt{xy}=29 \\ \Leftrightarrow \sqrt{(x+5)(y+5)}=\sqrt{xy}+\frac{29}{2} \\ \Leftrightarrow (x+5)(y+5)= xy + \left ( \frac{29}{2} \right )^{2}+29\sqrt{xy} \\ \Leftrightarrow xy+5(x+y)+25= xy + \left ( \frac{29}{2} \right )^{2}+29\sqrt{xy} \\ \Leftrightarrow 5(x+y)+25 = \left ( \frac{29}{2} \right )^{2}+29\sqrt{xy}[/tex] (4)
Đến đoạn này bạn thay [tex]x+y=25-2\sqrt{xy}[/tex] vào (4) giải phương trình đó sẽ được [tex]\sqrt{xy}[/tex] ...
Bạn tự làm tiếp nhé >.<

 

[Kiều P. Thủy Diên]

Phần b) Bạn bình phương 2 vế pt (1). Sẽ xuất hiện hằng đẳng thức số 2 -> biến đổi sẽ xuất hiện '' x+y '' và '' xy ''. Bạn đặt S = x+y và P= xy..xong bạn giải hệ theo ẩn S,P...nói chung là bạn giải theo phương pháp pt đối xứng loại 1 >.< Bạn tự làm nhé.