Toán Giải HPT Đẳng cấp

[Phương Anh Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mỗi phần là một cái hệ, mong các ac giải chi tiết dùm em ạ
Phần a) [tex]2x^{2}y +xy^{2}=15 \\ 8x^{3}+y^{3} =35[/tex]
Phần b) [tex] 2y(x^{2}-y^{2}) =3x \\ x(x^{2}+y^{2})=10y[/tex]

 

[leminhnghia1]

Mỗi phần là một cái hệ, mong các ac giải chi tiết dùm em ạ
Phần a) [tex]2x^{2}y +xy^{2}=15 \\ 8x^{3}+y^{3} =35 [/tex]

Ta có: $\left\{\begin{matrix} xy(2x+y)=15 \\ (2x)^3+y^3=35 \end{matrix}\right.$

$\iff \left\{\begin{matrix} 6xy(2x+y)=90 \\ (2x)^3+y^3=35 \end{matrix}\right.$

$PT(2)+PT(1) \iff (2x)^3+6xy(2x+y)+y^3=125$

$\iff (2x+y)^3=125 \iff 2x+y=5 \rightarrow y=5-2x$

Đến đây thế $y=5-2x$ vào 1 trong 2 pt bạn sẽ tìm được nghiệm

 

[leminhnghia1]

Mỗi phần là một cái hệ, mong các ac giải chi tiết dùm em ạ
Phần b) [tex] 2y(x^{2}-y^{2}) =3x \\ x(x^{2}+y^{2})=10y[/tex]

Dễ thấy $x=0 \rightarrow y=0$ là nghiệm của hệ phương trình

Với $x \not =0 \rightarrow y \not =0$

Khi đó nhân chéo vế với vế ta được:
$20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)$
$\iff 3x^4-17x^2y^2+20y^4=0$
$\iff (x^2-4y^2)(3x^2-5y^2)=0$
$\iff (x-2y)(x+2y)(x-\sqrt{\dfrac{5}{3}}y)(x+\sqrt{\dfrac{5}{3}}y)=0$
$\iff x=2y$ v $x=-2y$ v $x= \pm \sqrt{\dfrac{5}{3}}y$

Đến đây bn thế vào 1 trong 2 pt đã cho rồi giải tiếp