[tex]\frac{x^2+y^2}{2}\geq \frac{(x+y)^2}{4};\, \, \frac{\frac{1}{2}(x+y)^2+\frac{1}{2}(x^2+y^2)}{3}\geq \frac{(x+y)^2}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+xy+x^2}{2}}\geq \left | \frac{x+y}{2} \right |+\left | \frac{x+y}{2} \right |=|x+y|\geq x+y[/tex]
Dấu "="xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=y\geq 0[/tex]
Thay xuống pt dưới:
[tex]x\sqrt{2x^2+5x+3}=4x^2-5x-3[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} x=a & \\ \sqrt{2x^2+5x+3}=b & \end{matrix}\right.\Rightarrow ab=6a^2-b^2\Leftrightarrow (2a-b)(3a+b)=0 \Rightarrow 2a=b[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
