[TEX](x+3)sqrt(2x-1)+(y+3)sqrt(2y-1)=2sqrt[(x+3)(y+3)][/TEX]
và [TEX]x+y=2xy[/TEX]
Mình làm một số bước chính, còn đâu bạn tự giải tiếp nhé.
[TEX]\left{\begin{(x+3)sqrt(2x-1)+(y+3)sqrt(2y-1)=2sqrt{(x+3)(y+3)}} \ \ \ \ \ (1)\\{x+y=2xy}\ \ \ \ \ \ (2)[/TEX]
Đk: [TEX]x\geq \frac{1}{2}, y \geq \frac{1}{2}[/TEX]
từ [TEX](2) \Rightarrow \frac{x}{y}=2x-1, \ \ \ \ \ \frac{y}{x}=2y-1[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{sqrt{x+3}.sqrt{2x-1}}{sqrt{y+3}} + \frac{sqrt{y+3}.sqrt{2y-1}}{sqrt{x+3}} = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{sqrt{x+3}.sqrt{x}}{sqrt{y+3}.sqrt{y}} + \frac{sqrt{y+3}.sqrt{y}}{sqrt{x+3}.sqrt{x}} = 2[/TEX]
Đặt [TEX]a=sqrt{x+3}.sqrt{x}, b=sqrt{y+3}.sqrt{y}[/TEX] [TEX]\Rightarrow a>0, b>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2[/TEX]
Theo côsi ta có
[TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/TEX]
Dấu = xảy ra khi a = b. Thay x, y vào và kết hợp với (2) bạn sẽ có hệ pt đơn giản hơn và sau khi giải ra bạn sẽ thấy hệ chỉ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn