giải hộ mình những bài về bất đẳng thức

[helpme_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cần gấp lắm rùi
câu 1 cho a,b,c thỏa mãn thuộc ( 0,1] . cmr
(1+1/abc)(a+b+c)>=3+1/a+1/b+1/c

Câu 2 cho a,b,c >0 thỏa mãn a^2+b^2+c^2= 3
tìm Min của
P=a^3/căn (b^2=3) + b^3/căn ( c^2+3) + c^3/căn ( a^2+3)

 

[conga222222]

Cần gấp lắm rùi
câu 1 cho a,b,c thỏa mãn thuộc ( 0,1] . cmr
(1+1/abc)(a+b+c)>=3+1/a+1/b+1/c

Câu 2 cho a,b,c >0 thỏa mãn a^2+b^2+c^2= 3
tìm Min của
P=a^3/căn (b^2=3) + b^3/căn ( c^2+3) + c^3/căn ( a^2+3)

hình như câu 1 sai đề hay sao ý
câu 2:
\[\begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\\
P = \frac{{{a^3}}}{{\sqrt {{b^2} + 3} }} + \frac{{{b^3}}}{{\sqrt {{c^2} + 3} }} + \frac{{{c^3}}}{{\sqrt {{a^2} + 3} }}\\
x = {a^2}\\
y = {b^2}\\
z = {c^2}\\
\to x + y + z = 3\\
P = \sqrt {\frac{{{x^3}}}{{y + 3}}} + \sqrt {\frac{{{y^3}}}{{z + 3}}} + \sqrt {\frac{{{z^3}}}{{x + 3}}} \\
{\mathop{\rm co}\nolimits} .si:\\
\sqrt {\frac{{{x^3}}}{{y + 3}}} + \frac{{\sqrt {x\left( {y + 3} \right)} }}{4} \ge x\\
\sqrt {\frac{{{y^3}}}{{z + 3}}} + \frac{{\sqrt {y\left( {z + 3} \right)} }}{4} \ge y\\
\sqrt {\frac{{{z^3}}}{{x + 3}}} + \frac{{\sqrt {z\left( {x + 3} \right)} }}{4} \ge z\\
\to P \ge x + y + z - \left( {\frac{{\sqrt {x\left( {y + 3} \right)} + \sqrt {y\left( {z + 3} \right)} + \sqrt {z\left( {x + 3} \right)} }}{4}} \right) = 3 - \frac{S}{4}\\
ma:\\
6 = x + \frac{{\left( {y + 3} \right)}}{4} + y + \frac{{\left( {z + 3} \right)}}{4} + z + \frac{{\left( {x + 3} \right)}}{4} \ge S\\
\to P \ge 3 - \frac{S}{4} \ge 3 - \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\\
dau = \leftrightarrow a = b = c = 1
\end{array}\]

 

[vy000]

Bài 1 :

Ta có:
$\dfrac1{ab} \ge 1$
$a+b-2 \le 0$

\Rightarrow $\dfrac{a+b-2}{ab} \le a+b-2$

\Leftrightarrow $\dfrac1a+\dfrac1b-\dfrac2{ab} \le a+b-2$

\Leftrightarrow $\dfrac1a+\dfrac1b+2 \le \dfrac2{ab}+a+b$

Áp dụng tương tự với các cặp số (b;c) ; (c;a)