giải hộ mình nhé

[mylovemai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài toán này mong các bạn giải giúp nhé:
cho:[tex] x^2+y^2+z^2=3 [/tex]
tìm giá trị min:
[tex] \frac{xy}{z}+\frac{zy}{x}+\frac{xz}{y} [/tex]=min
giúp mình nhé...

 

[mylovemai]

2222

huu
chẳng lẽko ai giải dược à?
dhfjff

 

[mathuytinh91]

lâu ko vào hocmai

bài toán này mong các bạn giải giúp nhé:
cho:[tex] x^2+y^2+z^2=3 [/tex]
tìm giá trị min:
[tex]A= \frac{xy}{z}+\frac{zy}{x}+\frac{xz}{y} [/tex]=min
giúp mình nhé...

Bài nỳ lâu rùi nhỉ (thế mà lại là bài mới đối với mình =)) :-j )... buồn tay ngồi làm vậy

[tex]A \ge \sqrt{(x^2+y^2+z^2)(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2})} \ge \sqrt{3.3}=3 [/tex]

Dấu bằng khi [tex]x=y=z=1 [/tex]

 

[anh892007]

Re: lâu ko vào hocmai

bài toán này mong các bạn giải giúp nhé:
cho:[tex] x^2+y^2+z^2=3 [/tex]
tìm giá trị min:
[tex]A= \frac{xy}{z}+\frac{zy}{x}+\frac{xz}{y} [/tex]=min
giúp mình nhé...

Bài nỳ lâu rùi nhỉ (thế mà lại là bài mới đối với mình =)) :-j )... buồn tay ngồi làm vậy

[tex]A \ge \sqrt{(x^2+y^2+z^2)(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2})} \ge \sqrt{3.3}=3 [/tex]

Dấu bằng khi [tex]x=y=z=1 [/tex]

Nhầm rùi em ạ

 

[maithithanhvan]

Re: lâu ko vào hocmai

bài toán này mong các bạn giải giúp nhé:
cho:[tex] x^2+y^2+z^2=3 [/tex]
tìm giá trị min:
[tex]A= \frac{xy}{z}+\frac{zy}{x}+\frac{xz}{y} [/tex]=min
giúp mình nhé...

Bài nỳ lâu rùi nhỉ (thế mà lại là bài mới đối với mình =)) :-j )... buồn tay ngồi làm vậy

[tex]A \ge \sqrt{(x^2+y^2+z^2)(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2})} \ge \sqrt{3.3}=3 [/tex]

Dấu bằng khi [tex]x=y=z=1 [/tex]

Ớ,bạn này làm ngược dấu rồi thì phải??? #:-S

 

[maithithanhvan]

bài toán này mong các bạn giải giúp nhé:
cho:[tex] x^2+y^2+z^2=3 [/tex]
tìm giá trị min:
[tex] \frac{xy}{z}+\frac{zy}{x}+\frac{xz}{y} [/tex]=min
giúp mình nhé...

Bai` này theo tôi thì làm thế này này:
Đặt A=[tex] \frac{xy}{z}+\frac{zy}{x}+\frac{xz}{y} [/tex]Suy ra: A^2 =2(x^2+y^2+z^2)+(x^2y^2/z^2+y^2z^2/x^2+z^2x^2/y^2)
Sư sụng cosi: x^2y^2/z^2 +y^2z^2/x^2 >= 2y^2
Tương tự,rồi cộng vế với vế suy ra min= 3

 

[horalinh]

sao không phải là -3 ~:>

 

[milkyway008]

ok
bài này phải cho x,y,z >0 em à
ko thì em thử cho 2 số bằng 1 và một số bằng -1 thì kết quả là -3 em à

 

[arxenlupin]

bài toán này mong các bạn giải giúp nhé:
cho:[tex] x^2+y^2+z^2=3 [/tex]
tìm giá trị min:
[tex] \frac{xy}{z}+\frac{zy}{x}+\frac{xz}{y} [/tex]=min
giúp mình nhé...

bài này phải cho giả thiết là các số thực dương mới phải chớ

 

[arxenlupin]

khi đó lời giải bài này như sau
ta sẽ cm xy/z + yz/x + zx/y >= 3
bình phương 2 vế của bđt trên ta được
x2.y2/z2 + y2.z2/x2 + z2.x2/y2 + 2(x2 +y2 +z2) >= 3^2 = 3 ( x2 + y2 + z2 )( trong đó x2 = x^2, y2 = y^2...)
<=> x2.y2/z2 + y2.z2/x2 + z2.x2/y2 >= x2 + y2 + z2 (*)
theo bđt AM - GM hay bđt Cauchy thì
2( x2.y2/z2 + y2.z2/x2 + z2.x2/y2 ) = ( x2.y2/z2 + y2.z2/x2 ) + ( y2.z2/x2 + z2.x2/y2 ) + ( z2.x2/y2 + x2.y2/z2 ) >= 2( x2 + y2 + z2 )
=> (*) luôn đúng
vậy min cần tìm là 3 đạt được khi x=y=z=1
professional ))))))[/tex]