giải hộ mình mấy bài đi

[haisonno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:
a.Cho A=k^4 + 2k^3 - 16k^2 - 2k +15 với k nguyên.tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16
b. Cho 2 số tự nhiên a,b.CMR nếu a.b là số chẵn tì luôn tìm được c sao cho a^2+b^2+c^2 là số chính phương

Bài 2:
Cho (O;R) đường kính AB , D,E,F lần lượt thuộc BC,AC,AB.Biết rằng độ dài đoạn thẳng AD,BE,CF không lớn hơn 1.CMR diện tích ABC \leq 1/\sqrt[n]{A}3

Bài 3:
Tìm các số nguyên x,y tm: 4x^2 +y^2 < 2xy + 2x +y +1
Bài 4:
Giải hệ phương trình:
(x^2)/y +x=2
(y^2)/x +y =0,5

 

[cry_with_me]

câu 1:

b/

+) xét a,b cùng chẵn

~> $a^2,b^2 \vdots 4$

đặt $a^2=4k$ , $b^2 = 4q$ (k,q thuộc N)

Ta đc c = ( k + q - 1 )

TDB ta có : $a^2 + b^2 + c^2= 4( k + q ) + (k+q)^2 - 2(k+q) + 1 = ( k + q - 1 )^2$ là số chính phương


+) a chẵn , b lẻ ..đặt $a^2 = 4k , b^2 = 4q +1$

~> $a^2 \vdots 4$ b chia 4 dư 1

như trên ta đc c = 2( k + q )

TDB ta có : $a^2 + b^2 + c^2 =4(k + q) + 1 + 4(k + q)^2 = ( 2k + 2q + 1 )^2$ là số chính phương

+) b chẵn , a lẽ . Đặt $a^2 = 4k + 1 , b^2 = 4q + 1$

ta đc c = 2( k + q )
thay vào và đc scp

kết hợp và ta có đpcm

 

[sonmap98]

Bạn ơi hình như đề bài 4 bị sai thì phải
bạn sửa lại đi

 

[ninh_cuong]

a1

đặt A=k^4+2k^3-16k^2+15
biến đổi A=(k-3)(k-1)(k+1)(k+5)
các thừa số (k-3),(k-1),(k+1),(k+5) cùng tính chẵn lẻ nên A chia hết 16\Leftrightarrow mỗi thừa số đều chẵn\Leftrightarrow k lẻ

 

[vansang02121998]

$4x^2+y^2 < 2xy+2x+y+1$

$\Leftrightarrow 8x^2+2y^2 < 4xy+4x+2y+2$

$\Leftrightarrow (4x^2-4xy+y^2)+(4x^2-4x+1)+(y^2-2y+1) < 4$

$\Leftrightarrow (2x-y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2 < 4$

Ta có $(2x-1)^2$ là số lẻ $\Rightarrow (2x-1)^2=1 \Leftrightarrow 2x-1=\pm 1 \Leftrightarrow x=0;1$

Đến đây dễ dàng tìm được $(x;y)=(0;0);(0;1);(1;1);(1;2)$