giải hổ mình caj? thanks trc

[kaka2021]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng MN không là số chíng phương
M=19^K+6^K+1995^K+1996^K với k chẵn
N= 2004^2004.K+2003 (K thuộc N)
nhanh nhanh gium minh

 

[harrypham]

Solution

chứng minh rằng MN không là số chíng phương
M=19^K+6^K+1995^K+1996^K với k chẵn
N= 2004^2004.K+2003 (K thuộc N)
nhanh nhanh gium minh

Xét chữ số tận cùng của MN.

+ Vì k chẵn nên đặt [TEX]k=2p[/TEX] thì[TEX]M=19^K+6^K+1995^K+1996^K=19^{2p}+6^{2p}+1995{2p}+1996^{2p}=361^p+6^{2p}+1995{2p}+1996^{2p}[/TEX].

Nhận thấy [TEX]361^p[/TEX] tận cùng là 1, [TEX]6^{2p}[/TEX] tận cùng là 6, [TEX]1996^{2p}[/TEX] tận cùng là 6, [TEX]1995^{2p}[/TEX] tận cùng là 5.

Do đó [TEX]M[/TEX] tận cùng là [TEX]\fbox{8}[/TEX].

+ [TEX]N=2004^{2004K}+2003=(2004^2)^{1002K}+2003=(...6)^{1002K}+2003[/TEX].

Nhận thấy [TEX](..6)^{1002K}[/TEX] tận cùng là 6, [TEX]2003[/TEX] tận cùng là 3.

Do đó [TEX]N[/TEX] tận cùng là [TEX]\fbox{9}[/TEX].


Kết hợp hai kết quả trên ta có [TEX]MN[/TEX] tận cùng là [TEX]\fbox{2}[/TEX].
Vì một số chính phương không thể tận cùng là 2 nên MN không là số chính phương.

P/s: Mình có thể dùng đồng dư để làm lời giải này ngắn hơn, nếu bạn muốn.