giải hộ mình bài này với

[crazyman_xx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: 4x^2+4x=8y^3-2z^2+4

 

[yumi_26]

Pt này chỉ không có nghiệm nguyên thôi, còn nghiệm hữu tỉ hoặc vô tỉ thì hình như có.

[TEX]4x^2 + 4x = 8y^3 - 2z^2 +4 \\ \Leftrightarrow 4x^2 + 4x + 1 = 8y^3 - 2z^2 + 5 \\ \Leftrightarrow (2x + 1)^2 = 8y^3 + 2z^2 + 5 [/TEX]
Vế trái là sô CP lẻ nên chia 8 dư 1. (1)
Xét [TEX]8y^3 + 2z^2 + 5[/TEX]
[TEX] 8y^3 \vdots 8 [/TEX]
Xét z = 2k (k thuộc Z) \Rightarrow [TEX] 2z^2 = 8k^2 \vdots 8 [/TEX]
Xét z = 2k + 1 \Rightarrow [TEX] 2z^2 = 8k + 2 [/TEX] \Rightarrow 2z^2 chia 8 dư 2
\Rightarrow Vế phải chia 8 dư 5(k chẵn) hoặc chia 8 dư 7 (k lẻ) (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow phương trình vô nghiệm