Giải hộ mình bài này :D

[hhtrung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x,y,z > 0 , x+y+z=1
Tìm Min T = x^3+ y^3 + z^3

 

[volomi]

Bài này mình nghĩ bạn nên dùng hằng đẳng thức:
[tex](x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3 + 3(x+y)(y+z)(z+x)[/tex]
Rồi dùng cô si ngược:
[tex](x+y)(y+z)(z+x)\leq(2(x+y+z))^3[/tex]

 

[ivory]

1. Cho x,y,z > 0 , x+y+z=1
Tìm Min T = x^3+ y^3 + z^3

vận dụng bdt am_gm(cosi)
[tex]x^3+\frac{1}{27}+\frac{1}{27}\ge\frac{x}{3}[/tex]
làm thêm 2 bdt nưa, cộng vào theo vế , suy ra [tex]min=\frac{1}{9}[/tex]
đẳng thức khi [TEX]x=y=x=\frac{1}{3}[/TEX]
hoặc bạn vận dụng bdt
[TEX](a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)\ge (axm+byn+czp)^3[/TEX]
với các biến số dương.

 

[vietha99999]

1. Cho x,y,z > 0 , x+y+z=1
Tìm Min T = x^3+ y^3 + z^3

Để mình:
[Tex]x^3+\frac{1}{27}+\frac{1}{27} \ge \frac{1}{3}x[/Tex]
[Tex]y^3+\frac{1}{27}+\frac{1}{27} \ge \frac{1}{3}y[/Tex]
[Tex]z^3+\frac{1}{27}+\frac{1}{27} \ge \frac{1}{3}z[/Tex]
[Tex]x^3+y^3+z^3 \ge \frac{1}{3}\(x+y+z\)-\frac{2}{9}[/Tex]
[Tex]\Longrightarrow x^3+y^3+z^3 \ge \frac{1}{9}[/Tex]
Dấu "=" xảy ra khi [Tex]x=y=z=\frac{1}{3}[/Tex]

 

[ivory]

tớ chưa nghe BDT Am_gm lần nào ................
Bạn nói rõ BDT đấy được không

với [TEX]a_1,a_2,...a_n \ge0, \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\ge \sqrt[n]{a_1a_2...a_n}[/TEX]( vẫn thường gọi làCosi hay trungbinhcong-trungbinhnhan)