Toán 9 Tìm min của A = (2x^2 + 1)/căn(4x^2 + 1)

[Minuynn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trừ câu 2 e biết làm thôi ạ còn lại mng giúp e với e cần gấp. E cảm ơn nhiều (○ﾟεﾟ○)

 

[Ngoc Anhs]

View attachment 125787
Trừ câu 2 e biết làm thôi ạ còn lại mng giúp e với e cần gấp. E cảm ơn nhiều (○ﾟεﾟ○)

Bài 4.
Dùng Bunhia
[tex]\Rightarrow A^2\leq (1^2+1^2)(x+1+5-x)=12\Rightarrow \left | A \right |\leq 2\sqrt{3}[/tex]
Vì đề chỉ yêu cầu tìm max => maxA=[tex]2\sqrt{3}[/tex] khi x=2
Câu sau tương tự

 

[mbappe2k5]

View attachment 125787
Trừ câu 2 e biết làm thôi ạ còn lại mng giúp e với e cần gấp. E cảm ơn nhiều (○ﾟεﾟ○)

Câu 1. Bạn CM 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2 cho mình (biến đổi tương đương). Thay số vào là xong.
Câu 3. Tương tự câu 1. Có điều đề bài sai (chỗ [TEX]|x+y|\leq 2[/TEX] phải thay bằng [TEX]|x+y|\leq \sqrt{2}[/TEX].
Câu 4.
a) Tự đặt ĐK. Dễ thấy A>0.
Sau đó bình phương lên ta có:
[tex]A^2=6+2\sqrt{(x+1)(5-x)}=6+2\sqrt{-x^2+4x+5}=6+2\sqrt{-(x-2)^2+9}\leq 6+2\sqrt{9}=12\Rightarrow A\leq 2\sqrt{3}[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi x=2.
b) Tương tự câu a.
Câu 5. Nhân lượng liên hợp.
Câu 6. Bạn rút gọn biểu thức sau đó dùng Cauchy (chắc vậy)

 

[Sơn Nguyên 05]

x + y = 1 nên y = 1 - x. Suy ra: [tex]y^{2} = (1 - x)^{2} = x^{2} - 2x + 1[/tex]
Ta có: [tex]x^{2} + y^{2} = x^{2} + x^{2} - 2x + 1 = 2(x^{2} - x + \frac{1}{2}) = 2(x^{2} - 2.\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}) = 2[(x - \frac{1}{4})^{2} + \frac{1}{4}][/tex]
Vì: [tex](x - \frac{1}{2})^{2} \geq 0[/tex] nên [tex]x^{2} + y^{2} \geq 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}[/tex]
Các câu khác tương tự

 

[Minuynn]

Câu 1. Bạn CM 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2 cho mình (biến đổi tương đương). Thay số vào là xong.
Câu 3. Tương tự câu 1. Có điều đề bài sai (chỗ [TEX]|x+y|\leq 2[/TEX] phải thay bằng [TEX]|x+y|\leq \sqrt{2}[/TEX].
Câu 4.
a) Tự đặt ĐK. Dễ thấy A>0.
Sau đó bình phương lên ta có:
[tex]A^2=6+2\sqrt{(x+1)(5-x)}=6+2\sqrt{-x^2+4x+5}=6+2\sqrt{-(x-2)^2+9}\leq 6+2\sqrt{9}=12\Rightarrow A\leq 2\sqrt{3}[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi x=2.
b) Tương tự câu a.
Câu 5. Nhân lượng liên hợp.
Câu 6. Bạn rút gọn biểu thức sau đó dùng Cauchy (chắc vậy)

T cảm ơn c nha

 

[Tử Thần Trỗi Dậy]

Bài 5
Ta có: [tex](\sqrt{x^2+4}+x)(\sqrt{x^2+4}-x)=4[/tex]
Mà [tex](\sqrt{x^2+4}-x)(\sqrt{y^2+4}-y)=4[/tex]
[tex]=>\sqrt{x^2+4}+x=\sqrt{y^2+4}-y<=>x+y=\sqrt{y^2+4}-\sqrt{x^2+4}[/tex]
Tương tự [tex]x+y=\sqrt{x^2+4}-\sqrt{y^2+4}[/tex]
[tex]=>x+y=0[/tex]

 

[7 1 2 5]

Câu 6.b) Với x = 0 thì B = 1,5
Ta có: [tex]B=\frac{x-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\Rightarrow x-\sqrt{x}+3=B\sqrt{x}+2B\Leftrightarrow x-(B+1)\sqrt{x}+3-2B=0[/tex]
[tex]\Delta =(B+1)^2-4(3-2B)=B^2+10B-11=(B-1)(B+11)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow B\geq 1 hoặc B\leq -11[/tex]
Dễ thấy B luôn dương nên Min B = 1 khi x = 1.

 

[mbappe2k5]

Câu 6.b) Với x = 0 thì B = 1,5
Ta có: [tex]B=\frac{x-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\Rightarrow x-\sqrt{x}+3=B\sqrt{x}+2B\Leftrightarrow x-(B+1)\sqrt{x}+3-2B=0[/tex]
[tex]\Delta =(B+1)^2-4(3-2B)=B^2+10B-11=(B-1)(B+11)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow B\geq 1 hoặc B\leq -11[/tex]
Dễ thấy B luôn dương nên Min B = 1 khi x = 1.

Theo mình không nên dùng cách denta vì nó rất không tự nhiên (tức mình không chứng minh đc).
Theo mình làm cách sau vẫn hơn.
Đặt ĐK [TEX]x\geq 0[/TEX].
Biến đổi đề bài thành: [tex]B=\sqrt{x}-3+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=(\sqrt{x}+2)+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-5[/tex].
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương [TEX]\sqrt{x}+2[/TEX] và [TEX]\frac{9}{\sqrt{x}+2}[/TEX] ta được:
[tex]B\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}+2).\frac{9}{\sqrt{x}+2}}-5=2\sqrt{9}-5=1[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [tex]\sqrt{x}+2=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow (\sqrt{x}+2)^2=9\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=3[/tex] (vì [TEX]\sqrt{x}+2>0[/TEX]) [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1[/tex] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy min B bằng 1 khi x = 1.

 

[7 1 2 5]

Theo mình không nên dùng cách denta vì nó rất không tự nhiên (tức mình không chứng minh đc).
Theo mình làm cách sau vẫn hơn.
Đặt ĐK [TEX]x\geq 0[/TEX].
Biến đổi đề bài thành: [tex]B=\sqrt{x}-3+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=(\sqrt{x}+2)+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-5[/tex].
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương [TEX]\sqrt{x}+2[/TEX] và [TEX]\frac{9}{\sqrt{x}+2}[/TEX] ta được:
[tex]B\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}+2).\frac{9}{\sqrt{x}+2}}-5=2\sqrt{9}-5=1[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [tex]\sqrt{x}+2=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow (\sqrt{x}+2)^2=9\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=3[/tex] (vì [TEX]\sqrt{x}+2>0[/TEX]) [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1[/tex] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy min B bằng 1 khi x = 1.

Cái này chỉ là làm trong nháp vẫn được, khi tìm được Min rồi thì làm cách biến đổi thông thường vẫn được mà.