Giải Hộ em Pt này với! Em mới làm quen với toán lớp 10

Q

quynhanh94

tuananh8 said:
Chắc là:
[TEX]\left{\begin{2x+\frac{1}{y}= \frac{3}{x}}\\{2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu đề thế này thì có thể làm như sau:

Hệ cho tương đương: [TEX]\left{\begin{2x^2y+x=3y}\\{2y^2x+y=3x} [/TEX]

Đây là hệ đối xứng rồi, trừ vế với vế rùi nhóm nhân tử [TEX]x-y[/TEX] là ok :)
 
C

caothuyt2

tuananh8 said:
Chắc là:
[TEX]\left{\begin{2x+\frac{1}{y}= \frac{3}{x}}\\{2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]đk:x,y \neq 0[/tex]
[TEX]\left{\begin{2x+\frac{1}{y}= \frac{3}{x}}\\{2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{2(x-y)+\frac{1}{y}-\frac{1}{x}= \frac{3}{x}-\frac{3}{y}}\\{2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{2(x-y)+\frac{4}{y}-\frac{4}{x}= 0}\\{2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{x-\frac{2}{x}= y-\frac{2}{y}}(*)\\{2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}}[/tex]
(*)Xet[tex]f(t)=t-\frac{1}{t}[/tex](1)
[tex]f\prime(t) =1+\frac{1}{t^2}>\ 0[/tex]--> f(t) là hàm đồng biến.
Từ (1) : f(x)=f(y) <=> x=y
thay vào hệ ta có:
x=y=1
x=y=-1
 
Last edited by a moderator:
A

arxenlupin

Tình hình là cái trình opera của mình ko đọc đc latex, nhưng thấy qua bài giải của bạn caothuyt2 lại hình như là liên quan đến đạo hàm thì phải, bạn ducthien mới làm quen với toán lớp 10 thôi mà, sao lại bày cho cách đó :)

Đối với những bài hệ đối xứng kiểu " thay x bởi y trong phương trình này thì ta sẽ được phương trình kia và ngược lại " thì p2 giải chung là trừ theo vế của 2 phương trình trong hệ, ta sẽ ra được một phương trình mới, với một vế là tích của hiệu x - y với một đa thức chứa cả ẩn x và y, còn vế kia là 0. Từ đó ta sẽ có đc 2 trường hợp, hoặc x - y = 0 hoặc đa thức kia bằng 0. Giải lần lượt 2 trường hợp ta sẽ có đáp án

Bài trên kia cũng ko phải ngoại lệ, nhưng chú ý điều kiện x, y đều khác 0.

À mà theo như kinh nghiệm làm toán của mình thì đối với những bài hệ đối xứng kiểu như trên mà có ẩn ở mẫu số thì ta nên đặt điều kiện rồi quy đồng lên để làm mất mẫu số đi rồi hãy làm tiếp các bước của bài, tức là trừ 2 vế của 2 pt cho nhau ấy .. như thế sẽ nhìn dễ hơn :D

.
 
T

toi0bix

tuananh8 said:
Chắc là:
[TEX]\left{\begin{2x+\frac{1}{y}= \frac{3}{x}}\\{2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
<=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2.y+x=3y (1) \\ 2y^2x+y=3x (2) \end{array} \right.[/tex]
Lấy (1)-(2) ,ta có : [tex]2x^2.y-2y^2x-x-y=3y-3x[/tex]
<=>[tex]2xy(x-y)-x-y+3(x-y)=0[/tex]
<=>[tex](x-y)2(xy-2)=0[/tex]
=>[tex]x-y=0 => x=y (thay vao 1)=> nghiem \\ xy-2=0=> y=\frac{2}{x} (thay vao)=> nghiem [/tex]
 
B

botvit

quynhanh94 said:
Nếu đề thế này thì có thể làm như sau:

Hệ cho tương đương: [TEX]\left{\begin{2x^2y+x=3y}\\{2y^2x+y=3x} [/TEX](2)

Đây là hệ đối xứng rồi, trừ vế với vế rùi nhóm nhân tử [TEX]x-y[/TEX] là ok :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này vẫn còn cách là thay y=[TEX]1/3-2x^2[/TEX] (đk [TEX]3-2x^2[/TEX] #0)vào pt thứ (2) là giải được
 
Q

quang1234554321

caothuyt2 said:
[tex]đk:x,y \neq 0[/tex]
[TEX]\left{\begin{2x+\frac{1}{y}= \frac{3}{x}}\\{2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{2(x-y)+\frac{1}{y}-\frac{1}{x}= \frac{3}{x}-\frac{3}{y}}\\{2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{2(x-y)+\frac{4}{y}-\frac{4}{x}= 0}\\{2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{x-\frac{2}{x}= y-\frac{2}{y}}(*)\\{2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}}[/tex]
(*)Xet[tex]f(t)=t-\frac{1}{t}[/tex](1)
[tex]f\prime(t) =1+\frac{1}{t^2}>\ 0[/tex]--> f(t) là hàm đồng biến.
Từ (1) : f(x)=f(y) <=> x=y
thay vào hệ ta có:
x=y=1
x=y=-1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thử một cách ko dùng đến hàm số nhé !

ĐK : [TEX]x;y \neq 0 [/TEX] . Hệ PT tương đương với : [TEX] \left{ 2x^2+ \frac{x}{y} =3 \\ 2y^2+\frac{y}{x} = 3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2x^2+ \frac{x}{y} =2y^2+\frac{y}{x} \Leftrightarrow 2(x^2-y^2) = \frac{y^2-x^2}{xy}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left[ x^2-y^2= 0 \\ xy= -\frac{1}{2}[/TEX]

Ngắn gọn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom