giải hộ e bài này ạ :3

[Ngọc Quỳnh_9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm một số có 4 chữ số biết rằng số đó là một số chình phương và khi ta thêm vào mỗi chữ số của nó một đơn vị thì cũng được một số chính phương

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm một số có 4 chữ số biết rằng số đó là một số chình phương và khi ta thêm vào mỗi chữ số của nó một đơn vị thì cũng được một số chính phương

Gọi số chính phương cần tìm là $\overline{abcd}$.
Đặt $\overline{abcd}=x^2$ $(31<x<100)$
Theo đề bài ta có: $\overline{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}$ là số chính phương.
Đặt $\overline{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}=y^2$ $(x<y<100)$
Ta có: $\overline{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}
\\=1000(a+1)+100(b+1)+10(c+1)+d+1
\\=(1000a+100b+10c+d)+1111
\\=\overline{abcd}+1111$
$\Rightarrow y^2-x^2=(y-x)(y+x)=1111$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-x=1 \\ y+x=1111 \end{matrix} \right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} y-x=11 \\ y+x=101 \end{matrix} \right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=555 \\ y=556 \end{matrix} \right.$ (không t/m) hoặc $\left\{\begin{matrix} x=45 \\ y=56 \end{matrix} \right.$ (t/m)
Vậy số cần tìm là $45^2=2025$.