giải hộ bất phương trình này đi cả nhà

[tientran95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[LATEX] 4 \sqrt{1+x} -1<3x+2 \sqrt{1-x} + \sqrt{1-x ^ 2} [/LATEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đk: $-1 \leq x \leq 1$
Đặt $a = \sqrt{1-x}; b = \sqrt{1+x} \Rightarrow 3x+ 1 = 2b^2-a^2$
Bất phương trình ban đầu biến đổi thành:
$$3x+1 +2\sqrt{1-x}-4\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x^2}> 0$$
Thay các ẩn vừa đặt vào ta được:
$$- a^2+2b^2+2a - 4b + ab > 0$$
$$\Leftrightarrow - (a-2b)(a+b) + 2(a-2b) > 0$$
$$\Leftrightarrow (a-2b)(a+b-2)< 0$$
$$\Rightarrow (\sqrt{1-x} - 2\sqrt{1+x})(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} - 2)< 0$$
Đến đây bạn giải tiếp nhé

 

[jet_nguyen]

Gợi ý:
ĐK:....
Đặt: $\sqrt{1 + x}=a,\sqrt{1 - x}= b.$ Thì BPT trở thành:
$$4a - 1 < 3(a^2 - 1) + 2b + ab$$$$\Longleftrightarrow 3a^2 - 2 + 2b + ab - 4a>0$$$$\Longleftrightarrow3a^2 - a^2 - b^2 + 2b + ab - 4a> 0$$$$\Longleftrightarrow 2a^2 - b^2 + ab - 4a + 2b > 0$$$$\Longleftrightarrow(a + b - 2)(2a - b) > 0$$ Tới đây thì nhẹ nhàng hơn rồi nhé. (Đáp án là: $-1 \le x \le -\dfrac{3}{5}$)