giải hệ phương trình: [tex]x=\frac{1}{2}(y+\frac{3}{y}); y=\frac{1}{2}(z+\frac{3}{z}); z=\frac{1}{2}(x+\frac{3}{x});[/tex]
mọi người giúp mình với, mình cảm ơn..
Dễ thấy, $x;y;z$ cùng dấu, khác 0
[tex]x=\frac{1}{2}(y+\frac{3}{y}); y=\frac{1}{2}(z+\frac{3}{z}); z=\frac{1}{2}(x+\frac{3}{x})[/tex]
[tex]\Rightarrow 2x=y+\frac{3}{y}; 2y=z+\frac{3}{z}; 2z=x+\frac{3}{x}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(x-y)=y+\frac{3}{y}-z-\frac{3}{z}=(y-z)(1-\frac{3}{yz})[/tex]
Mấy cái kia tương tự...
Suy ra $8(x-y)(y-z)(z-x)=(x-y)(1-\frac{3}{xy})(y-z)(1-\frac{3}{yz})(z-x)(1-\frac{3}{zx})$
$\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=0 / (1-\frac{3}{xy})(1-\frac{3}{yz})(1-\frac{3}{zx})=8$
Trường hợp 1 thì chắc bạn làm được
TH2 : $(1-\frac{3}{xy})(1-\frac{3}{yz})(1-\frac{3}{zx})=8$
Ta có $2x=y+\frac{3}{y}; 2y=z+\frac{3}{z}; 2z=x+\frac{3}{x}$
[tex]\Rightarrow 2(x+y)=y+\frac{3}{y}+z+\frac{3}{z}=(y+z)(1+\frac{3}{yz})[/tex]
Mấy cái kia y hệt...
Suy ra $8(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y)(1+\frac{3}{xy})(y+z)(1+\frac{3}{yz})(z+x)(1+\frac{3}{zx})$
$\Rightarrow (1+\frac{3}{xy})(1+\frac{3}{yz})(1+\frac{3}{zx})=8$
Suy ra $(1+\frac{3}{xy})(1+\frac{3}{yz})(1+\frac{3}{zx})= (1-\frac{3}{xy})(1-\frac{3}{yz})(1-\frac{3}{zx})$
$\Rightarrow (x+\frac{3}{y})(y+\frac{3}{z})(z+\frac{3}{x})= (x-\frac{3}{y})(y-\frac{3}{z})(z-\frac{3}{x})$
$\Rightarrow \frac{3xy}{z}+\frac{3yz}{x}+\frac{3zx}{y}+\frac{27}{xyz}=0$
$\Leftrightarrow \frac{3}{xyz}(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+9)=0$ (loại)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
