ĐKXĐ : $\left\{\begin{matrix}x + y \geq 9 \\ y \geq 0 \\ \sqrt{y} - x + 4 \neq 0 \end{matrix}\right.$
$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{y}-4+x=\dfrac{\sqrt{x+y}+\sqrt{x+y-9}+2}{\sqrt{y}-x+4} \ \ \ \ (1) \\ 9+(y-5)^2=x+y \ \ \ \ (2) \end{array} \right.$
$(1) \Leftrightarrow y - (4-x)^2 = \sqrt{x+y}+\sqrt{x+y-9}+2 \ \ \ \ (3)$
Từ (2) , ta có :
$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt{x+y} = \sqrt{ 9+(y-5)^2} \\\sqrt{x+y-9} = |y-5|\end{array} \right.$
Thay hệ trên vào (3), ta được pt mới:
$ y - (4-x)^2 = \sqrt{ 9+(y-5)^2} + |y-5| + 2$
Giải pt ẩn y chứa dấu giá trị tuyệt đối như bình thường.
TH1 : $y \geq 5$. Pt trở thành :
$ y - (4-x)^2 = \sqrt{ 9+(y-5)^2} + y-5 + 2$
$\Leftrightarrow 3 - (4-x)^2 = \sqrt{ 9+(y-5)^2}$
Nhận thấy:
$ 3 - (4-x)^2 \leq 3$
$ \sqrt{ 9+(y-5)^2} \geq 3$
Vậy pt có nghiệm khi cả hai vế đồng thời bằng 3.
$ 3 - (4-x)^2 = 3$
$\Rightarrow x=4$
$ \sqrt{ 9+(y-5)^2} = 3$
$\Rightarrow y=5$
TH2 : $0 \leq y \leq 5$. Pt trở thành :
$y - (4-x)^2 = \sqrt{ 9+(y-5)^2} + 5 - y + 2$
$\Leftrightarrow 2y - \sqrt{ 9+(y-5)^2} = (x-4)^2 + 7$
$\Leftrightarrow 2(y-5) + 10 - \sqrt{ 9+(y-5)^2} = (x-4)^2 + 7$
Nhận thấy :
$ 2(y-5) + 10 - \sqrt{ 9+(y-5)^2} \leq 7$
$(x-4)^2 + 7 \geq 7$
Nên pt có nghiệm khi cả hai vế đồng thời bằng 7.
$ 2(y-5) + 10 - \sqrt{ 9+(y-5)^2} = 7$
$\Rightarrow y=5$
$(x-4)^2 + 7 = 7$
$\Rightarrow x=4$
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} x=4\\ y=5 \end{array} \right.$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn