giải hệ

[xyz_009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{array} \right. [/TEX]

[TEX]2) \left\{ \begin{array}{l} x^3+y^3=9 \\ x^2-y^2=3 \end{array} \right. [/TEX]

[TEX]3) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+2(x+y)=5 \\ (x^2+y^2)^2+4(x^3+y^3)+4(x^2+y^2)=13+2x^2y^2 \end{array} \right.[/TEX]

 

[xuanquynh97]

1) [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{array} \right[/TEX].

HPT \Leftrightarrow $\begin{cases}
x^2+1+y(x+y)=4y&\\
y(x+y)^2-2(x^2+1)=7y&\\
\end{cases}$
TH1: y=0 \Leftrightarrow $x^2+1=0$ (Vô lý)
TH2: y#0
Chia cả 2 vế của 2 phương trình cho y ta được
$\begin{cases}
(x+y)+\frac{x^2+1}{y}=4&\\
(x+y)^2-2\frac{x^2+1}{y}=7&\\
\end{cases}$
Đặt x+y=a
$\frac{x^2+1}{y}=b$
HPT \Leftrightarrow $\begin{cases}
a+b=4&\\
a^2-2b=7&\\
\end{cases}$
\Leftrightarrow $\begin{cases}
a=3&\\
b=1&\\
\end{cases}$
hoặc $\begin{cases}
a=-5&\\
b=9&\\
\end{cases}$
\Leftrightarrow $\begin{cases}
x+y=3&\\
x^2+1=y&\\
\end{cases}$
hoặc $\begin{cases}
x+y=-5&\\
x^2+1=9y&\\
\end{cases}$(Vô lý)
\Rightarrow $\begin{cases}
x=1&\\
y=2&\\
\end{cases}$
hoặc $\begin{cases}
x=-2&\\
y=5&\\
\end{cases}$

 

[xuanquynh97]

2)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3+y^3=9 \\ x^2-y^2=3 \end{array} \right[/TEX].

Từ hệ \Rightarrow $x^3+y^3=3x^2-3y^2$
\Leftrightarrow $(x+y)(x^2-xy+y^2)=3(x+y)(x-y)$
\Leftrightarrow $(x+y)(x^2-xy+y^2-3x+3y)=0$
Tới đây bạn tự làm nhá

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]3) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+2(x+y)=5 \\ (x^2+y^2)^2+4(x^3+y^3)+4(x^2+y^2)=13+2x^2y^2 \end{array} \right.[/TEX]

[laTEX]xy = P \\ \\ x+y = S \\ \\ S = \pm \sqrt{3} \\ \\ S = -4 \pm \sqrt{3}[/laTEX]