giải hệ

[chinhnhung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ PT
[TEX]x^2.(y+z)^2[/TEX] = [TEX](3x^2+x+1)y^2z^2[/TEX]
[TEX]y^2.(z+x)^2[/TEX] = [TEX](4y^2+y+1)z^2x^2[/TEX]
[TEX]z^2.(x+y)^2[/TEX] = [TEX](5z^2+z+1)x^2y^2[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

Giải hệ PT
[TEX]x^2.(y+z)^2[/TEX] = [TEX](3x^2+x+1)y^2z^2[/TEX]
[TEX]y^2.(z+x)^2[/TEX] = [TEX](4y^2+y+1)z^2x^2[/TEX]
[TEX]z^2.(x+y)^2[/TEX] = [TEX](5z^2+z+1)x^2y^2[/TEX]

Ta có x,y,z hoàn toàn đối xứng
giả sử x=0 suy ra yz=0 suy ra y=0 hoặc z=0
->(0,0,z) và (0,y,0) là hai nghiệm của pt
->pt có 6 họ nghiệm trong TH này
Xét [TEX]x,y,y \neq 0[/TEX]
từ pt đầu tiên
ta có[TEX] (\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}[/TEX]
đổi biến đặt [TEX]\frac{1}{x}=a[/TEX], tương tự với [TEX]b,c[/TEX]
ta có hệ pt mới
[TEX](b+c)^2=a^2+a+3 [/TEX]
...
...
cộng lại rồi nhân ra ta có
[TEX]2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2+a+b+c+9[/TEX]
suy ra
[TEX](a+b+c)^2=a+b+c+9(*)[/TEX]

______________
[TEX](b+c)^2=a^2+a+3[/TEX]
[TEX](a+c)^2=b^2+b+3[/TEX]
trừ vế cho vế ta đc
[TEX](b-a)(a+b+2c)=(a-b)(a+b+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (b-a)[2(a+b+c)+1]=0[/TEX]
từ pt [TEX](*) \Rightarrow [2(a+b+c)+1] \neq 0[/TEX]
nên [TEX]b=a[/TEX]
làm tương tự ta có [TEX]a=b=c[/TEX]
đến đây thay vào là ok

 

[chinhnhung]

bài này hướng làm như thế là đúng rồi
Phần dưới làm chưa đúng nhưng cũng cám ơn bạn