Giải hệ!

T

tuyn

quynhanh94 said:
[TEX] 2^{\frac{1-x^2}{x^2}}+xy+\frac{3}{2}=2^y (x^2y+2x)^2-2x^2y-4x+1=0 [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX](x^2y+2x)^2-2x^2y-4x+1=0 \Leftrightarrow (x^2y+2x-1)^2=0 \Leftrightarrow x^2y+2x-1=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y= \frac{1-2x}{x^2}(do:x \neq 0)[/TEX]
Thay vào PT đầu ta được:
[TEX]2^{ \frac{1}{x^2}-1}+ \frac{1-2x}{x}+ \frac{3}{2}=2^{ \frac{1-2x}{x^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2^{ \frac{1}{x^2}-1}-2^{ \frac{1}{x^2}- \frac{2}{x}}= \frac{1}{2}- \frac{1}{x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2^{ \frac{1}{x^2}-1}+ \frac{1}{2}( \frac{1}{x^2}-1)=2^{ \frac{1}{x^2}- \frac{2}{x}}+ \frac{1}{2}( \frac{1}{x^2}- \frac{2}{x})(1)[/TEX]

Xét hàm số [TEX]f(t)=2^t+ \frac{1}{2}t[/TEX]
Khi đó phương trình (1) có dạng [TEX]f( \frac{1}{x^2}-1)=f( \frac{1}{x^2}- \frac{2}{x})(2)[/TEX]
Ta có:
[TEX]f'(t)=2^tln2+ \frac{1}{2} > 0 \forall t[/TEX]
\Rightarrow f(t) đồng biến.Do vậy:
[TEX](2) \Leftrightarrow \frac{1}{x^2}-1= \frac{1}{x^2}- \frac{2}{x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=2 \Rightarrow y=- \frac{3}{4}[/TEX]
Kết luận: [TEX](x;y)=(2;- \frac{3}{4})[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

sanhprodn2

tuyn said:
Xét hàm số [TEX]f(t)=2^t+ \frac{1}{2}t[/TEX]
Khi đó phương trình (1) có dạng [TEX]f( \frac{1}{x^2}-1)=f( \frac{1}{x^2}- \frac{2}{x})(2)[/TEX]
Ta có:
[TEX]f'(t)=2^tln2+ \frac{1}{2} > 0 \forall t[/TEX]
\Rightarrow f(t) đồng biến.Do vậy:
[TEX](2) \Leftrightarrow \frac{1}{x^2}-1= \frac{1}{x^2}- \frac{2}{x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=2 \Rightarrow y=- \frac{3}{4}[/TEX]
Kết luận: [TEX](x;y)=(2;- \frac{3}{4})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Mod ơi ... chỗ này mình ko hiểu đó là
f(x)=f(y) , 2 vế pt này giống nhau như đúc , nếu 1 vế đồng biến thì
[TEX]<=> x=y[/TEX] , nhưng ở đây mình thấy 2 vế pt này ko giống nhau , có thể cho = được à :D
 
H

huy266

xét pt :[tex]f[u(x)]=f[v(x)][/tex]
Nếu hàm f(t) đồng biến (hoặc nghịch biến) và liên tục thì [tex]f[u(x)]=f[v(x)]\Leftrightarrow u(x)=v(x)[/tex]
Cách giải ở trên là như thế đấy.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom