Giải hệ (tiếp)

[pampam_kh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. [TEX]\left{\begin{ x + xy + y = 1}\\{y + yz + z = 4}\\{z + xz + x = 9} [/TEX]

b. [TEX]\left{\begin{x(yz + 1) =2z}\\{y(zx + 1) = 2x}\\{z(xy + 1) = 2y} [/TEX]

c. [TEX]\left{\begin{ x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2}}\\{xy + \frac{1}{xy} = \frac{5}{2}} [/TEX]

 

[daodung28]

a. làm câu a trước dễ nhất
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{ (x+1)(y+1) = 2}\\{(y+1)(z+1)=5}\\{(x+1)(z+1)=10}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [(x+1)(y+1)(z+1)]^2=2.5.10=10^2 \Leftrightarrow \mid (x+1)(y+1)(z+1)\mid=10[/TEX]
xét [TEX](x+1)(y+1)(z+1)=10[/TEX]
mà [TEX](x+1)(y+1)=2 \Rightarrow z+1=5 \Leftrightarrow z=4[/TEX]
[TEX](x+1)(z+1)=5 \Rightarrow y+1=2 \Leftrightarrow y=1[/TEX]
[TEX](y+1)(z+1)=10 \Leftrightarrow x+1=1 \Leftrightarrow x=0[/TEX]
thử lại thoả mãn
trường hợp kia tương tự

 

[sparda9999]

a. [TEX]\left{\begin{ x + xy + y = 1}\\{y + yz + z = 4}\\{z + xz + x = 9} [/TEX]

b. [TEX]\left{\begin{x(yz + 1) =2z}(1)\\{y(zx + 1) = 2x}(2)\\{z(xy + 1) = 2y}(3) [/TEX]

c. [TEX]\left{\begin{ x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2}}\\{xy + \frac{1}{xy} = \frac{5}{2}} [/TEX]

b;cộng từng vế của 3 PT ta đc [TEX]3xyz+x+y+z=2(x+y+z)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3xyz=x+y+z(4)[/TEX]
ta có :
[tex] (1)<=>3xyz+3x=6z[/tex]
trừ từng vế của 4 cho 1 ta đc:
[tex] 4x+y-5z=0[/tex]
làm tương tự với 2 PT còn lại ta đc hệ PT mới:
[tex]\left{\begin{4x+y-5z=0}\\{4y+z-5x=0}\\{4z+x-5y=0}[/tex]
giải hệ trên ta tìm đc x;y;z
[tex]x=y=z=1[/tex]

 

[tuyn]

c/ Đặt xy=t \Rightarrow PT2 \Rightarrow [TEX]t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]2t^2-5t+2=0[/TEX] \Leftrightarrow t=2 hoặc t=1/2
thay vào xy là ra