Xét hàm đặc trưng
Từ PT (2) có:
[tex]y^3+y=x^2+2\geq 2\\\Leftrightarrow y^3+y-2\geq 0\\\Leftrightarrow (y-1)(y^2+y+2)\geq 0\\\Leftrightarrow y\geq 1\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & 2y\geq 2 & \\ & \sqrt[3]{2x^2+y+7}\geq \sqrt[3]{1+7}=2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy ĐK là $y \geq 1$
Xét PT (1) có:
[tex]8y^3-3y=2x^2-{\sqrt[3]{2x^2+y+7}}+7\\\Leftrightarrow 8y^3-2y=2x^2+y+7-{\sqrt[3]{2x^2+y+7}}[/tex]
Xét hàm: [tex]f(t)=t^3-t\\f'(t)=3t^2-1>0\forall t\geq 2[/tex]
Vậy hàm luôn đồng biến với mọi $t \geq 2$
Vậy PT (1) có dạng [tex]f(2y)=f(\sqrt[3]{2x^2+y+7})[/tex]
Tương đương [tex]2y=\sqrt[3]{2x^2+y+7}\\\Leftrightarrow 8y^3=2x^2+y+7\\\Leftrightarrow x^2=\frac{8y^3-y-7}{2}[/tex]
Thế vào PT (2) có:
[tex]y^3+y=\frac{8y^3-y-7}{2}+2\\\Leftrightarrow 2y^3+2y=8y^3-y-3\\\Leftrightarrow 6y^3-3y-3=0\\\Leftrightarrow 3(y-1)(2y^2+2y+1)=0\\\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow x=0(TM)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
