Toán 9 Giải hệ pt

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ pt
[tex]\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}=\sqrt{y}+\frac{3}{\sqrt{y}}[/tex] và [tex]2x-\sqrt{xy}-1=0[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b[/tex]
Từ phương trình 1 ta có: [tex]a+\frac{3}{a}=b+\frac{3}{b}\Leftrightarrow a^2b+3b=b^2a+3a\Leftrightarrow ab(a-b)+3(b-a)=0\Leftrightarrow (a-b)(ab-3)=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{xy}-3)=0\Leftrightarrow x=y hoặc \sqrt{xy}=3[/tex]
Trường hợp x = y thế vào phương trình 2 ta có: [tex]x-1=0\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1[/tex]
Trường hợp [tex]\sqrt{xy}=3\Rightarrow 2x-3-1=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=\frac{9}{2}[/tex]