Toán 9 giải hệ pt

[Wishy Mochii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp em với ạ ( em cảm ơn

 

[minhhoang_vip]

a) $\left\{\begin{matrix}
\dfrac{5}{x-2} - \dfrac{2y-4}{y-3} = 2 \\ \dfrac{x+2}{x-2} - \dfrac{2}{y-3} = 4
\end{matrix}\right. \ (a)$
Điều kiện: $x \neq 2, y \neq 3$
$(a) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\dfrac{5}{x-2} - \left ( 2 + \dfrac{2}{y-3} \right )= 2 \\ \left ( 1+ \dfrac{4}{x-2} \right )- \dfrac{2}{y-3} = 4
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\dfrac{5}{x-2} - 2 - \dfrac{2}{y-3} = 2 \\ 1+ \dfrac{4}{x-2} - \dfrac{2}{y-3} = 4
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\dfrac{5}{x-2} - \dfrac{2}{y-3} = 4 \\ \dfrac{4}{x-2} - \dfrac{2}{y-3} = 3
\end{matrix}\right. $
Đặt $u= \dfrac{1}{x-2}, v= \dfrac{1}{y-3} $
Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}
5u - 2v = 4 \\ 4u -2v = 3
\end{matrix}\right. \\
\left\{\begin{matrix}
u = 1 \\ v= \dfrac{1}{2}
\end{matrix}\right. $
+ $u=1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} =1 \Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn)
+ $v= \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow y=2$
Vậy hệ có nghiệm $(x,y)=(1;2)$

 

[7 1 2 5]

a)[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{5}{x-2}-\frac{2y-4}{y-3}=2\\ \frac{x+2}{x-2}-\frac{2}{y-3}=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{5}{x-2}-(\frac{2y-6+2}{y-3})=2\\ \frac{x-2+4}{x-2}-\frac{2}{y-3}=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{5}{x-2}-(2+\frac{2}{y-3})=2\\ 1+\frac{4}{x-2}-\frac{2}{y-3}=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{5}{x-2}-\frac{2}{y-3}=4\\ \frac{4}{x-2}-\frac{2}{y-3}=3 \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]\frac{1}{x-2}=a,\frac{1}{y-3}=b[/tex]
Hệ trên trở thành: [tex]\left\{\begin{matrix} 5a-2b=4\\ 4a-2b=3 \end{matrix}\right.[/tex]
Hệ này thì dễ rồi nhé bạn
b) Đặt [tex]x\sqrt{y}=u,y\sqrt{x}=v(u,v\geq 0)[/tex]
Hệ đã cho trở thành:[tex]\left\{\begin{matrix} 2(u+1)^2=9v(1)\\ 2(v+1)^2=9u \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(u+1)^2-2(v+1)^2=9v-9u\Leftrightarrow 2(u-v)(u+v+2)+9(u-v)=0\Leftrightarrow (u-v)(2u+2v+2+9)=0[/tex]
Vì [tex]u,v\geq 0\Rightarrow 2u+2v+2+9> 0\Rightarrow u-v=0\Rightarrow u=v\Rightarrow x\sqrt{y}=y\sqrt{x}\Leftrightarrow x^2y=y^2x\Leftrightarrow xy(x-y)=0\Leftrightarrow x=0 hoặc y=0 hoặc x=y[/tex]
Ta thấy x = 0 hay y = 0 không thỏa mãn nên x = y.
Thay u = v vào (1) ta có:[tex]2(u+1)^2=9u\Leftrightarrow 2u^2+4u+2=9u\Leftrightarrow 2u^2-5u+2=0\Leftrightarrow (u-2)(2u-1)=0\Leftrightarrow u=2 hoặc u=\frac{1}{2}[/tex]
Tới đây bạn tự giải tiếp.