Toán 9 Giải hệ PT

[Nhinhi Nguyễn 2306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

M.n giúp em làm 3 bài này với ạ. Em cảm ơn

 

[dangtiendung1201]

Câu 7
\[\begin{align}
& DKXD:x;y\ne 0 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}=4 \\
& {{(x+\frac{1}{x})}^{2}}+{{(y+\frac{1}{y})}^{2}}=8 \\
& x+\frac{1}{x}=a;y+\frac{1}{y}=b \\
\end{align}\]
[tex]\left\{\begin{matrix}a+b=4 & & \\ a^2+b^2=8 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây tự giải tiếp
Câu 6 ĐKXĐ:...
[tex]\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & & \\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=49 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Rồi làm như câu 7
Câu 8
\[\begin{align}
& DKXD:x;y>0 \\
& Pt(1)\Leftrightarrow \frac{x+y}{\sqrt{xy}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1 \\
& Pt(2)\Leftrightarrow \sqrt{xy}(x+y)=78 \\
& x+y=a;\sqrt{xy}=b \\
& \\
\end{align}\]

[tex]\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{7}{b}+1 & & \\ ab=78 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây tự giải.

 

[Nhinhi Nguyễn 2306]

Cho em hỏi thêm câu này làm sao nữa ạ?[tex]\left\{\begin{matrix} x^{6}+y^{6}=2 & & \\ x^{3}-3x=y^{3}-3y& & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[tiểu tuyết]

Cho em hỏi thêm câu này làm sao nữa ạ?[tex]\left\{\begin{matrix} x^{6}+y^{6}=2 & & \\ x^{3}-3x=y^{3}-3y& & \end{matrix}\right.[/tex]

Phương trình [tex]x^3-3x=y^3-3y<=>(x^3-y^3)-3(x-y)=0<=>(x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0[/tex]
TH1: x=y bạn tự giải nhé
TH2: [tex]x^2+xy+y^2=3[/tex]
Từ pt 1 ta có [tex]x^6+y^6=2<=>(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)=2[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=a & & \\ xy=b& & \end{matrix}\right.[/tex] [tex](a>0)[/tex]
Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} a(a^2-3b^2)=2 (*)& & \\ a+b=3 (**)& & \end{matrix}\right.[/tex]
Từ (**) ta có [tex]b=3-a[/tex]
Thay vào (*) ta có:[tex]a(a^2-3(a-3)^2)=2[/tex]
[tex]<=> 2a^3-18a^2+27a+2=0[/tex]
[tex]<=>(a-2)(a^2-14a-2)=0[/tex]
Đến đoạn ni bạn tự giải đi nhé

 

[Nhinhi Nguyễn 2306]

Phương trình [tex]x^3-3x=y^3-3y<=>(x^3-y^3)-3(x-y)=0<=>(x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0[/tex]
TH1: x=y bạn tự giải nhé
TH2: [tex]x^2+xy+y^2=3[/tex]
Từ pt 1 ta có [tex]x^6+y^6=2<=>(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)=2[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=a & & \\ xy=b& & \end{matrix}\right.[/tex] [tex](a>0)[/tex]
Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} a(a^2-3b^2)=2 (*)& & \\ a+b=3 (**)& & \end{matrix}\right.[/tex]
Từ (**) ta có [tex]b=3-a[/tex]
Thay vào (*) ta có:[tex]a(a^2-3(a-3)^2)=2[/tex]
[tex]<=> 2a^3-18a^2+27a+2=0[/tex]
[tex]<=>(a-2)(a^2-14a-2)=0[/tex]
Đến đoạn ni bạn tự giải đi nhé

Theo như em thấy thì ở dòng cuối cùng phải là [tex](a-2)(2a^{2}-14a-1)=0[/tex] mới đúng. Với a=2 thì em giải được, nhưng [tex]2a^{2}-14a-1=0[/tex] em tính ra [tex]a= \frac{7\pm\sqrt{51}}{2}[/tex] loại được [tex]a=\frac{7-\sqrt{51}}{2}[/tex] do [tex]\left.\begin{matrix} a\geq 2b & & \\ b=3-a & & \end{matrix}\right\} \Rightarrow a\geq 2[/tex]. Tới đây nếu tính được b rồi thì cũng khó tính x và y, không biết có còn điều kiện nào để loại được [tex]a=\frac{7+\sqrt{51}}{2}[/tex] cho dễ tính hơn k ạ?

Theo như em thấy thì ở dòng cuối cùng phải là [tex](a-2)(2a^{2}-14a-1)=0[/tex] mới đúng. Với a=2 thì em giải được, nhưng [tex]2a^{2}-14a-1=0[/tex] em tính ra [tex]a= \frac{7\pm\sqrt{51}}{2}[/tex] loại được [tex]a=\frac{7-\sqrt{51}}{2}[/tex] do [tex]\left.\begin{matrix} a\geq 2b & & \\ b=3-a & & \end{matrix}\right\} \Rightarrow a\geq 2[/tex]. Tới đây nếu tính được b rồi thì cũng khó tính x và y, không biết có còn điều kiện nào để loại được [tex]a=\frac{7+\sqrt{51}}{2}[/tex] cho dễ tính hơn k ạ?

có phải là do [tex]\left.\begin{matrix} a\geq 2 & & \\ b=3-a& & \end{matrix}\right\} \Rightarrow b\leq 1[/tex] mà [tex]b=\frac{-1+\sqrt{51}}{2}>1[/tex] => loại không?

 

[iceghost]

Theo như em thấy thì ở dòng cuối cùng phải là [tex](a-2)(2a^{2}-14a-1)=0[/tex] mới đúng. Với a=2 thì em giải được, nhưng [tex]2a^{2}-14a-1=0[/tex] em tính ra [tex]a= \frac{7\pm\sqrt{51}}{2}[/tex] loại được [tex]a=\frac{7-\sqrt{51}}{2}[/tex] do [tex]\left.\begin{matrix} a\geq 2b & & \\ b=3-a & & \end{matrix}\right\} \Rightarrow a\geq 2[/tex]. Tới đây nếu tính được b rồi thì cũng khó tính x và y, không biết có còn điều kiện nào để loại được [tex]a=\frac{7+\sqrt{51}}{2}[/tex] cho dễ tính hơn k ạ?

có phải là do [tex]\left.\begin{matrix} a\geq 2 & & \\ b=3-a& & \end{matrix}\right\} \Rightarrow b\leq 1[/tex] mà [tex]b=\frac{-1+\sqrt{51}}{2}>1[/tex] => loại không?

Khi $a = \dfrac{7 + \sqrt{51}}2$ thì $b = \dfrac{-1 - \sqrt{51}}2 < 1$ mà bạn nhỉ

Ngoài $x^2 + y^2 \geqslant 2xy$ tức $a \geqslant 2b$ thì bạn để ý rằng ta còn có $x^2 + y^2 \geqslant -2xy$ tức $a \geqslant -2b$ nữa

Từ đó ta có $a \geqslant -2(3 - a)$ hay $a \leqslant 6$. Loại $a = \dfrac{7 + \sqrt{51}}2$ ngay và luôn