![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
Phương trình [tex]x^3-3x=y^3-3y<=>(x^3-y^3)-3(x-y)=0<=>(x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0[/tex]Cho em hỏi thêm câu này làm sao nữa ạ?[tex]\left\{\begin{matrix} x^{6}+y^{6}=2 & & \\ x^{3}-3x=y^{3}-3y& & \end{matrix}\right.[/tex]
Theo như em thấy thì ở dòng cuối cùng phải là [tex](a-2)(2a^{2}-14a-1)=0[/tex] mới đúng. Với a=2 thì em giải được, nhưng [tex]2a^{2}-14a-1=0[/tex] em tính ra [tex]a= \frac{7\pm\sqrt{51}}{2}[/tex] loại được [tex]a=\frac{7-\sqrt{51}}{2}[/tex] do [tex]\left.\begin{matrix} a\geq 2b & & \\ b=3-a & & \end{matrix}\right\} \Rightarrow a\geq 2[/tex]. Tới đây nếu tính được b rồi thì cũng khó tính x và y, không biết có còn điều kiện nào để loại được [tex]a=\frac{7+\sqrt{51}}{2}[/tex] cho dễ tính hơn k ạ?Phương trình [tex]x^3-3x=y^3-3y<=>(x^3-y^3)-3(x-y)=0<=>(x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0[/tex]
TH1: x=y bạn tự giải nhé
TH2: [tex]x^2+xy+y^2=3[/tex]
Từ pt 1 ta có [tex]x^6+y^6=2<=>(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)=2[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=a & & \\ xy=b& & \end{matrix}\right.[/tex] [tex](a>0)[/tex]
Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} a(a^2-3b^2)=2 (*)& & \\ a+b=3 (**)& & \end{matrix}\right.[/tex]
Từ (**) ta có [tex]b=3-a[/tex]
Thay vào (*) ta có:[tex]a(a^2-3(a-3)^2)=2[/tex]
[tex]<=> 2a^3-18a^2+27a+2=0[/tex]
[tex]<=>(a-2)(a^2-14a-2)=0[/tex]
Đến đoạn ni bạn tự giải đi nhé
có phải là do [tex]\left.\begin{matrix} a\geq 2 & & \\ b=3-a& & \end{matrix}\right\} \Rightarrow b\leq 1[/tex] mà [tex]b=\frac{-1+\sqrt{51}}{2}>1[/tex] => loại không?Theo như em thấy thì ở dòng cuối cùng phải là [tex](a-2)(2a^{2}-14a-1)=0[/tex] mới đúng. Với a=2 thì em giải được, nhưng [tex]2a^{2}-14a-1=0[/tex] em tính ra [tex]a= \frac{7\pm\sqrt{51}}{2}[/tex] loại được [tex]a=\frac{7-\sqrt{51}}{2}[/tex] do [tex]\left.\begin{matrix} a\geq 2b & & \\ b=3-a & & \end{matrix}\right\} \Rightarrow a\geq 2[/tex]. Tới đây nếu tính được b rồi thì cũng khó tính x và y, không biết có còn điều kiện nào để loại được [tex]a=\frac{7+\sqrt{51}}{2}[/tex] cho dễ tính hơn k ạ?
Khi $a = \dfrac{7 + \sqrt{51}}2$ thì $b = \dfrac{-1 - \sqrt{51}}2 < 1$ mà bạn nhỉTheo như em thấy thì ở dòng cuối cùng phải là [tex](a-2)(2a^{2}-14a-1)=0[/tex] mới đúng. Với a=2 thì em giải được, nhưng [tex]2a^{2}-14a-1=0[/tex] em tính ra [tex]a= \frac{7\pm\sqrt{51}}{2}[/tex] loại được [tex]a=\frac{7-\sqrt{51}}{2}[/tex] do [tex]\left.\begin{matrix} a\geq 2b & & \\ b=3-a & & \end{matrix}\right\} \Rightarrow a\geq 2[/tex]. Tới đây nếu tính được b rồi thì cũng khó tính x và y, không biết có còn điều kiện nào để loại được [tex]a=\frac{7+\sqrt{51}}{2}[/tex] cho dễ tính hơn k ạ?
có phải là do [tex]\left.\begin{matrix} a\geq 2 & & \\ b=3-a& & \end{matrix}\right\} \Rightarrow b\leq 1[/tex] mà [tex]b=\frac{-1+\sqrt{51}}{2}>1[/tex] => loại không?