Giải hệ pt

[luc077]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[vietdung1998vp]

Bạn xem lại pt 2 xem sao
Điều kiện $x\ge 1,y\ge 0$
$\left( 2 \right)\leftrightarrow \sqrt{x-1}\left( \sqrt{y}+1 \right)+\sqrt{y}+1+x-1=\frac{9}{2}$.
Đặt $a=\sqrt{x-1},b=\sqrt{y}+1\left( a\ge 0,b\ge 1 \right)$
$\begin{align}
& \left( 2 \right)\leftrightarrow ab+b+{{a}^{2}}=\frac{9}{2}\leftrightarrow {{a}^{2}}+ab+b-\frac{9}{2}=0 \\
& \to \Delta ={{b}^{2}}-4\left( b-\frac{9}{2} \right)={{b}^{2}}-4b+18 \\
& \\
\end{align}$

 

[thcshoaison98]

[TEX](1)\Leftrightarrow (x-y)+(\sqrt{x^{4}+x^{3}}-\sqrt{x^{4}+x^{2}y})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)+\frac{x^{3}-x^{2}y}{\sqrt{x^{4}+x^{3}}+\sqrt{x^{4}+x^{2}y}}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(1+\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4}+x^{3}}+\sqrt{x^{4}+x^{2}y}})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=y[/TEX]
[TEX](2)\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x(x-1)}=\frac{9}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x}+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x(x-1)}=9 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)+x+1+2\sqrt{x}+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x(x-1)}=9 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+1)^{2}=9 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{x}+1=3...... \Leftrightarrow x=y=\frac{25}{16}[/TEX]