Giải hệ pt

[giang11820]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, $(x-1)y^2$ +x +y = 3
$(y-2)x^2$ + y = x +1

2, $x^2$ - $y^2$ + xy = 1
3x + y = $y^2$ +3

3, $(x-1)^3$ + $y^3$ = 1
$x^2$ +$y^2$ = 1

4, $x^2y^2$ + 1 = $2y^2$
$x^3y^3$ + 1 = $2xy^3$

5, $x^2$ + $y^2$ + xy = 1
$x^3$ + $y^3$ = x + 3y

 

[eye_smile]

1,

PT(1) \Leftrightarrow $(x-1)y^2+x-1+y-2=0$

\Leftrightarrow $(x-1)(y^2+1)=2-y$

PT(2) \Leftrightarrow $(y-2)x^2+y-2-(x-1)=0$

\Leftrightarrow $(y-2)(x^2+1)=x-1$

Dễ thấy x=1;y=2 là nghiệm của pt

+x khác 1; y khác 2

Nhân theo vế đc:

$(y-2)(x-1)(y^2+1)(x^2+1)=-(x-1)(y-2)$

\Leftrightarrow $(x^2+1)(y^2+1)=-1$ (vn)

Vậy hệ có nghiệm dn.

 

[eye_smile]

2,Từ PT(2) \Rightarrow $x=\dfrac{y^2}{3}+1-\dfrac{y}{3}$

Thay vào pt(1),đc:

$(\dfrac{y^2}{3}+1-\dfrac{y}{3})^2-y^2+y.\dfrac{y^2}{3}+1-\dfrac{y}{3}=1$

\Leftrightarrow $4y^4-5y^3+7y^2-6y=0$

\Leftrightarrow $y(y-1)(4y^2-y+6)=0$

\Leftrightarrow $y=0$ hoặc $y=1$

\Leftrightarrow $x=...$

 

[eye_smile]

5,$x^3+y^3=x+3y$

\Leftrightarrow $(x+y)(x^2+y^2-xy)=x+3y$

\Leftrightarrow $(x+y)(1-2xy)=x+3y$

\Leftrightarrow $x^2y+xy^2+y=0$

\Leftrightarrow $y=0$ hoặc $x^2+xy+1=0$

\Leftrightarrow $y=0$ hoặc $x^2+xy+x^2+y^2=0$ (vn)

\Leftrightarrow y=0 \Rightarrow x=...

 

[eye_smile]

4,Từ hệ \Rightarrow $x^3y^3-x^2y^2=2xy^3-2y^2$

\Leftrightarrow $x^2y^2(xy-1)=2y^2(xy-1)$

\Leftrightarrow $xy=1$ hoặc $x^2y^2=2y^2$

\Leftrightarrow $xy=1$ hoặc $y=0$ hoặc $x^2=2$

+y=0 \Rightarrow ...

+$x^2=2$ \Rightarrow ...

+$xy=1$. \Rightarrow $1+1=2y^2$

\Leftrightarrow y=...