Giải hệ pt

[tastakow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hệ I : x^6 - y^3 + x^2 - 9y^2 - 30 = 28y
căn(2+3) + x =y

Hệ 2 : (8x-3)căn(2x-1) - y - 4y^3 =0
4x^2 - 8x + 2y^3 + y^2 -2y + 3 =0

Xin nhờ các bạn giúp

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2.
Viết phương trình (1) lại thành
$$(8x-4)\sqrt{2x-1} + \sqrt{2x-1} = 4y^3+y $$
$$\Leftrightarrow 4(\sqrt{2x-1})^3+\sqrt{2x-1} = 4y^3+y$$
$$\Leftrightarrow f(\sqrt{2x-1}) = f(t)$$
Đến đây bạn xét hàm số $y = f(t) = 4t^3+t$
là hàm số đồng biến trên R nên suy ra $y = \sqrt{2x-1} \Rightarrow x = \dfrac{y^2+1}{2}$ thay vào phương trình (2) là xong nhé
Bạn xem lại câu 1 nhé

 

[tastakow]

câu 1 đúng rồi , cảm ơn bạn nhé .

 

[jet_nguyen]

Chắc đề là thế này:
$$\left\{\begin{array}{1} x^6 - y^3 + x^2 - 9y^2 - 30 = 28y(1) \\ \sqrt{2x+3} + x =y \end{array}\right.$$


Xin nhờ các bạn giúp

Gợi ý:
$\bullet$ Cách 1: Hơi khó tách 1 tí.
Ta có:
$$x^6 - y^3 + x^2 - 9y^2 - 30 = 28y$$$$ \Longleftrightarrow (x^2-y-3)[y^2+y(6+x^2)+x^4+3x^2+10]=0$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x^2=y+3 \\ y^2+y(6+x^2)+x^4+3x^2+10 =0 ( * )\end{array}\right.$$ Dễ thấy $( * )$ vô nghiệm do $ \Delta= -3x^4-4 <0$
$ \bullet$ Cách 2:
Ta biến đổi (1) thành:
$$x^6+x^2=(y+3)^3 +(y+3)$$$$ \Longleftrightarrow f(x^2)=f(y+3)$$ Tời đây thì nhẹ nhàng hơn rồi nhé.