Giải hệ pt

[sanhobien_23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

HELP ME

[TEX]\left{\begin{{\sqrt{2x-3}=({y}^{2}+2011)(5-y)+\sqrt{y}}\\{y(y-x+2)=3x+3}[/TEX]

 

[nerversaynever]

HELP ME

[TEX]\left{\begin{{\sqrt{2x-3}=({y}^{2}+2011)(5-y)+\sqrt{y}}\\{y(y-x+2)=3x+3}[/TEX]

phương trình thứ 2 trong hệ coi y là ẩn x là tham số có

[TEX]\begin{array}{l}y^2 - (x - 2)y - 3x - 3 = 0 \\ \Delta = (x - 2)^2 + 4(3x + 3) = (x + 4)^2 \\ \end{array}[/TEX]
do đó
[TEX]y^2 - (x - 2)y - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {y + 3} \right)\left( {y - x - 1} \right) = 0[/TEX]
y=-3 thì loại do pt(1) của hệ đòi hỏi [TEX]y \ge 0[/TEX]
nếu y=x+1 thì thay x=y-1 vào pt(1) trong hệ có
[TEX]\sqrt {2y - 5} = \left( {y^2 + 2011} \right)\left( {5 - y} \right) + \sqrt y [/TEX]
hay [TEX]\sqrt {2y - 5} - \sqrt y = \left( {y^2 + 2011} \right)\left( {5 - y} \right)[/TEX]
Vế trái là hàm số đồng biến, vế phải là hàm số nghịch biến do đó nếu nó có nghiệm thì là nghiệm duy nhất và khi y=5 thì 2 vế bằng nhau
KL hpt có nghiệm duy nhất (x,y)=(4,5)

 

[sanhobien_23]

Tìm m để hpt sau có nghiệm
[TEX]\left{\begin{(2x-1)[lnx+ln(x-1)]-(2y+1)ln[(y+1)y]=0}\\{{\sqrt{y-1}-2\sqrt[4]{(y+1)(x-2)}+m\sqrt{x}=0}[/TEX]

 

[nerversaynever]

Tìm m để hpt sau có nghiệm
[TEX]\left{\begin{(2x-1)[lnx+ln(x-1)]-(2y+1)ln[(y+1)y]=0}\\{{\sqrt{y-1}-2\sqrt[4]{(y+1)(x-2)}+m\sqrt{x}=0}[/TEX]

Điều kiện [TEX]x \ge 2;y \ge 1[/TEX]
Đặt t=y+1 thế vào phương trình (1) trong hệ ta thu được
[TEX]f\left( x \right) = f\left( t \right)[/TEX]
[TEX]f\left( u \right) = \left( {2u - 1} \right)\left( {\ln u + \ln (u - 1)} \right)[/TEX] f(u) là hàm số đồng biến do đó ta có t=x thế vào pt (2) trong hệ ta được
[TEX]\sqrt {x - 2} + 2\sqrt[4]{{x\left( {x - 2} \right)}} + m\sqrt x = 0[/TEX]
chia 2 vế của pt cho [TEX]\sqrt x [/TEX] thu được
[TEX]v^2 + 2v + m = 0[/TEX] trong đó
[TEX]v = \sqrt[4]{{\frac{{x - 2}}{x}}[/TEX]
ta thấy rằng với [TEX]x \ge 2 = > v \in \left[ {0;1} \right)[/TEX] do đó để tồn tại x và y thì pt trên phải có nghiệm [TEX]v \in \left[ {0;1} \right)[/TEX]
cái này các bạn tự làm...