giai he pt

[nguyendienbao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ cho bởi
[TEX]x^2y^2-2x+y^2=0[/TEX] và [TEX]2x^3+3x^2+6y-12x+13=0[/TEX]

 

[duynhan1]

giải hệ cho bởi
[TEX]\left \begin{x^2y^2-2x+y^2=0(1)}\\{2x^3+3x^2+6y-12x+13=0(2)}[/TEX]

Với [TEX]x<0 [/TEX] suy ra [TEX](1) [/TEX] vô nghiệm

Với [TEX]x\geq 0 [/TEX] ta có:

[TEX]x^3 + x^3 + 1 \geq 3 x^2[/TEX]

Từ (1) ta có : [TEX]y^2 = \frac{2x}{x^2+1} \leq 1 \Rightarrow -1 \leq y \leq 1[/TEX]

Xét VT của (2) ta có :

[TEX] 2x^3+3x^2+6y-12x+12 \geq 6x^2 -12x +6 + 7 + 6y =6(x-1)^2 + 6(y+1) \geq 0[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : [TEX]x=1 ; y=-1[/TEX]

Thử lại x=1; y=-1 cũng là nghiệm của (1)

Vậy hệ pt có tập nghiệm S={ (1;-1) }