giải hệ pt

[r.a.w]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]\left\{ \begin{array}{l} y^2 = x^3 - 3x^2 + 2x \\ x^2 = y^3 - 3y^2 + 2y \end{array} \right.[/tex]
2. [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = \frac{1}{x^2} \\ 3y + x = \frac{1}{y^2}\end{array} \right.[/tex]
3. [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3y = \frac{y^2 +2}{x^2} \\ 3x = \frac{x^2 +2}{y^2}\end{array} \right.[/tex]
4. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - 2x^2 + 2x + 1 = 2y \\ y^3 - 2y^2 +2y +1 = 2x\end{array} \right.[/tex]
5. [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x^2 + 2xy + y^2 = 11 \\ x^2 + 2xy + 5y^2 = 25 \end{array} \right.[/tex]
6. [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2 + 3x^2 y = 5 \\ y^2 + 6xy^2 = 7 \end{array} \right.[/tex]
7. [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2 + x - \frac{1}{y}= 2 \\ y - y^2 x + 2y^2 = -2 \end{array} \right.[/tex]
8. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + x + y = 4 \\ x(x + y +1) + y(y+1) =2 \end{array} \right.[/tex]
9. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=3 \sqrt{y} + \sqrt{x}\\ y = 3 \sqrt{x} +\sqrt{y}\end{array} \right.[/tex]
CHÚC MỌI NGƯỜI THÀNH CÔNG !

 

[duoisam117]

[tex]8. \ (1) \left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + x + y = 4 \\ x(x + y +1) + y(y+1) =2 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x+y)^2-2xy+(x+y)=4(*) \\ x^2+xy+x+y^2+y=2 \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x+y)^2-2xy+(x+y)=4 \\ ( x+y)^2-xy+(x+y)=2 \end{array} \right.[/TEX]

Trừ từng vế của hpt:

[TEX]xy=-2[/TEX]

Thay vào (*): [TEX] (x+y)^2+(x+y)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+y).(x+y+1)=0[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow \left\[ \begin{array}{l} x+y=0 \\ x(x+y+1)+y(y+1)=2 \end{array} \right.[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow \left\[ \begin{array}{l} x+y+1=0 \\ x(x+y+1)+y(y+1)=2 \end{array} \right.[/TEX]

[tex] 9. \ (1) \ \left\{ \begin{array}{l} x=3 \sqrt{y} + \sqrt{x}\\ y = 3 \sqrt{x} +\sqrt{y}\end{array} \right.[/tex]

[TEX] x \geq0 \ and \ y \geq 0 [/TEX]

[TEX]Calling:\ \sqrt{x}=a \ and \ \sqrt{y}=b \ a,b \geq 0[/TEX]

Trừ từng vế của hpt:

[TEX]a^2-b^2=3(b-a)+(a-b)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b).(a+b+2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\[ \begin{array} a-b=0 \\ a+b+2=0 \end{array} \right. [/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a-b=0 \\ b^2=3a+b \end{array} \right. [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=b \\ a^2=3a+a \end{array} \right.[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a+b+2=0 \\ b^2=3a+b \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-b-2 \\ b^2=3(-b-2)+b \end{array} \right.[/TEX]

 

[thuyduong_10a1]

5. [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x^2 + 2xy + y^2 = 11 \\ x^2 + 2xy + 5y^2 = 25 \end{array} \right.[/tex]

3x^2+2xy +y^2 =11 (1) 15x^2 +10xy +5y^2 =55
x^2+ 2xy+5y^2 =25 (2) <=> x^2 +2xy + 5y^2 =25
lấy (1)- (2) : 14x^2 + 8xy = 30 => y = (15- 7x^2)/4x
thay vào (1) : 3x^2 + 2x(15-7x^2)/4x + [(15- 7x^2)/4x]^2 = 11
<=> -7x^4 - 218x^2 + 225 = 0
=> x^2 = 1 => x= 1 ; y= 2
or x= -1 ; y= 11/2

 

[tinhbanonlinevp447]

1. [tex]\left\{ \begin{array}{l} y^2 = x^3 - 3x^2 + 2x \\ x^2 = y^3 - 3y^2 + 2y \end{array} \right.[/tex]
2. [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = \frac{1}{x^2} \\ 3y + x = \frac{1}{y^2}\end{array} \right.[/tex]

1,
[tex]\left\{ \begin{array}{l} y^2 = x^3 - 3x^2 + 2x(1) \\ x^2 = y^3 - 3y^2 + 2y (2)\end{array} \right.[/tex]
Lấy (1)-(2) ta được:
[TEX]y^2-x^2=x^3-y^3-3x^2+3y^2+2x-2y[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-y)(x^2+y^2+xy)-2(x-y)(x+y)+2(x-y)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-y)(x^2+y^2+xy+2x-2y+2)=0[/TEX]
Đến đây là OK rồi
2,
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x^3+yx^2=1(1)} \\ 3y^3+xy^2=1(2)\end{array} \right.[/tex]
Lấy (1)-(2) ta cũng đưa về PT tích:
[TEX](x-y)(3x^2+3y^2+4xy)=0[/TEX]
Câu 3 và câu 4 tương tự như 2 câu trên
Đay là các bài hệ đối xứng loại I

 

[tinhbanonlinevp447]

5. [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x^2 + 2xy + y^2 = 11 \\ x^2 + 2xy + 5y^2 = 25 \end{array} \right.[/tex]
9. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=3 \sqrt{y} + \sqrt{x}\\ y = 3 \sqrt{x} +\sqrt{y}\end{array} \right.[/tex]
CHÚC MỌI NGƯỜI THÀNH CÔNG !

5,
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x^2 + 2xy + y^2 = 11 \\ x^2 + 2xy + 5y^2 = 25 \end{array} \right.[/tex]
Đây là hệ PT đẳng cấp bậc 2 nó có khuôn giải:
Đặt y=xt (vì với x=y=0 không phải là nghiệm của hệ)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x^2 + 2x^2t + x^2t^2= 11 \\ x^2 + 2x^2t + 5x^2t^2 = 25 \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2(t^2+2t+3)=11(1) \\ x^2(5t^2+2t+1)=25 (2)\end{array} \right.[/tex]
Lấy (1)2) ta được:
\frac{t^2+2t+3}{5t^2+2t+1}=\frac{11}{25}
Đến đây giải PT bậc 2 tìm ra t rồi tìm ra mối quan hệ của x,y sau đó suy ra nghiệm

9
ĐK x,y>0
Lấy PT trên trừ PT dưới đưa về dạng PT tích rồi thu nghiệm.

 

[gauto]

4. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - 2x^2 + 2x + 1 = 2y \\ y^3 - 2y^2 +2y +1 = 2x\end{array} \right.[/tex]

trừ vế trên cho vế dưới được:
(x^3 - y^3) - 2 (x^2 - y^2) + 4(x - y) = 0
=> (x - y) x (x^2 + xy + y^2 - 2x - 2y +4) = 0
=> x = y =0
hoặc cái đó bằng 0, giải 1 tí là ra cái đó vô nghiệm
=> x = y =0

 

[gauto]

7. [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2 + x - \frac{1}{y}= 2 \\ y - y^2 x + 2y^2 = -2 \end{array} \right.[/tex]

ta có ĐK: y khác 0
vì vậy pt trên thì ta nhân với y^2, rùi cộng 2 vế của pt là ra.
Sau khi nhân y^2 được:
2x^2.y^2 + xy^2 - y - 2y^2 = 0
và y - xy^2 + 2y^2 + 2 =0
cộng 2 pt được:
2x^2.y^2 + 2 = 0
=> x^2 + y^2 = -1
=> hệ pt vô nghiệm.
Hừm vô nghiệm thì hok pít có đúng hok.

 

[duynhan1]

3. [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3y = \frac{y^2 +2}{x^2} \\ 3x = \frac{x^2 +2}{y^2}\end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3y = \frac{y^2 +2}{x^2} \\ 3x = \frac{x^2 +2}{y^2}\end{array} \right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x^2y^2 = {y^3 +2y} \\ 3x^2y^2 = {x^3 +2x}\end{array} \right.[/tex]

[TEX]\Rightarrow (x-y)(x^2+y^2+xy+2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=y[/TEX]