Toán 9 Giải hệ phương trình

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình sau:
[math]x = \begin{cases} (x+2)(y+2)=9 \\ x^3+y^3+27(x+y)+8=64x^3 \end{cases}[/math]Em xin cảm ơn!

 

[2712-0-3]

Giải hệ phương trình sau:
[math]x = \begin{cases} (x+2)(y+2)=9 \\ x^3+y^3+27(x+y)+8=64x^3 \end{cases}[/math]Em xin cảm ơn!

AlexisBorjanovĐặt [imath]x+y = t\Rightarrow 9-xy = 2t + 4[/imath] (từ phương trình 1 )
Biến đổi phương trình 2, ta được:
[imath](x+y)^3 - 3xy (x+y) + 27(x+y) + 8 = (4x)^3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t^3 + 3t( 9-xy) + 8 = (4x)^3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t^3 + 3t ( 2t+4) + 8 = (4x)^3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t^3 +6t^2 +12t + 8 =(4x)^3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (t+2)^3 = (4x)^3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t+2 = 4x[/imath]
[imath]\Leftrightarrow y = 3x-2[/imath]
Thay vào phương trình (1) ta giải : [imath]9-x(3x-2) = 8x[/imath]
[imath]\Rightarrow x=y=1 ;[/imath] hoặc [imath]x=-3;y=-11[/imath]
Vậy hệ có 2 cặp nghiệm [imath](x;y) \in \{ (1;1) ; (-3;-11) \}[/imath]
Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại: Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9