Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y^2=y^3\\y+x^2=x^3\end{matrix}\right.$
Lấy $(1)$ trừ $(2)$ vế theo vế ta có:
$x-y+y^2-x^2=y^3-x^3\\\Leftrightarrow x-y-(x-y)(x+y)+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0\\\Leftrightarrow (x-y)(x^2+y^2+xy-x-y+1)=0(3)$
Ta có:
$x^2+y^2+xy-x-y+1\\=\dfrac12\left(2x^2+2y^2+2xy-2x-2y+2\right)\\=\dfrac12\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\right]\\=\dfrac12\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]>0$
Suy ra $(3)\Leftrightarrow x=y$
Thay $x=y$ vào hệ ban đầu rồi giải tiếp nhé.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
