Từ phương trình thứ nhất ta có: [TEX](x - y) (4 x^2 - 2 x y + y^2 + 1)=0 \Rightarrow x=y[/TEX]
Thay vào phương trình thứ 2 ta có: [TEX]\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}=x^3+x^2-4x-1 \Rightarrow (x+2)(x^2-x-2)=\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}-3[/TEX]
Xét các trường hợp sau:
+ [TEX]-2 \leq x < -1[/TEX]. Lập bảng xét dấu thì ta thấy [TEX](x+2)(x^2-x-2) \geq 0[/TEX], còn [TEX]\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=\sqrt{5+2\sqrt{-x^2+x+6}} < \sqrt{5+4}=3[/TEX] nên [TEX]VT \geq 0 > VP[/TEX]
+ [TEX]-1 < x < 2 \Rightarrow (x+2)(x^2-x-2)<0, \sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=\sqrt{5+2\sqrt{-x^2+x+6}}>\sqrt{5+4}=3[/TEX] nên [TEX]VT<0<VP[/TEX].
+ [TEX]2<x<3 \Rightarrow (x+2)(x^2-x-2)>0, \sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=\sqrt{5+2\sqrt{-x^2+x+6}}<\sqrt{5+4}=3[/TEX] nên [TEX]VT>0>VP[/TEX]
+ [TEX]x=-1 \vee x=2 \Rightarrow[/TEX] Thỏa mãn.
Vậy hệ có 2 nghiệm [TEX](x,y)=(-1,-1)[/TEX] và [TEX](x,y)=(2,2)[/TEX]
Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
