ĐK: $x \geqslant 0$
$y = 0$ không là nghiệm hpt, xét $y \ne 0$
Nhân 2 vế pt1 cho $(\sqrt{4y^2+1}-1) \ne 0$ ta được:
pt $\iff (\sqrt{x^2+1} - 4x^2y + x) \cdot 4y^2 = 8x^2 y^3 (\sqrt{4y^2 + 1} - 1)$
$\iff \sqrt{x^2 + 1} - 4x^2y + x = 2x^2y (\sqrt{4y^2 + 1} - 1)$
$\iff \sqrt{x^2 + 1} + x = 2x^2y(\sqrt{4y^2 + 1} + 1)$
$x = 0$ không là nghiệm pt1, xét $x > 0$
Chia 2 vế cho $x^2$ ta được
pt1 $\iff \dfrac{1}x (\sqrt{\dfrac{1}{x^2} + 1} + 1) = 2y(\sqrt{4y^2 + 1} + 1)$
$\iff A(\sqrt{A^2 + 1} + 1) = B(\sqrt{B^2 + 1} + 1)$ (đặt ...)
Tới đây chứng mình được $A = B$ (tùy cách mà trường em dạy)
Do $VT > 0$ nên $B > 0$
pt1 $\iff \sqrt{A^4 + A^2} + A = \sqrt{B^4 + B^2} + B$
$\iff \dfrac{(A^4 + A^2) - (B^4 + B^2)}{\sqrt{\ldots} + \sqrt{\ldots}} + (A - B) = 0$
$\iff \dfrac{(A - B)(A + B)(A^2 + B^2 + 1)}{\sqrt{\ldots} + \sqrt{\ldots}} + (A - B) = 0$
$\iff A = B$ (phần còn lại $> 0$)
$\iff \dfrac1x = 2y$
pt2 $\iff 3\sqrt{x + \dfrac{4}x} = x+ \dfrac{4}x + 2$
$\iff \ldots$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
