Toán 9 Giải Hệ Phương Trình

[0946229392]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy giải hệ phương trình sau:
[tex]\large \inline \dpi{120} \bg_white \fn_cm \left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=4 \end{matrix}\right.[/tex]
Mình xin cảm ơn.

 

[Lê Tự Đông]

Hãy giải hệ phương trình sau:
[tex]\large \inline \dpi{120} \bg_white \fn_cm \left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=4 \end{matrix}\right.[/tex]
Mình xin cảm ơn.

$x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}} = (x+\frac{1}{x})^{2}+(y+\frac{1}{y})^{2}-4 \geq \frac{1}{2}.(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^{2}-4 = \frac{1}{2}.4^{2}-4=4$
Dấu = xảy ra =>........

 

[Tiểu Bạch Lang]

Hãy giải hệ phương trình sau:
[tex]\large \inline \dpi{120} \bg_white \fn_cm \left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=4 \end{matrix}\right.[/tex]
Mình xin cảm ơn.

ĐK:x,y[tex]\neq[/tex] 0
Áp dụng BĐT Cô si 2 số:
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2[/tex]
[tex]y^2+\frac{1}{y^2}\geq 2[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}\geq 4[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\Rightarrow x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}= 4[/tex] khi và chỉ khi x=y=1 (thoả man x,y[tex]\neq[/tex] 0)
Thay lên đẳng thức trên thấy thoả mãn
Vậy x=y=1

 

[7 1 2 5]

ĐK:x,y[tex]\neq[/tex] 0
Áp dụng BĐT Cô si 2 số:
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2[/tex]
[tex]y^2+\frac{1}{y^2}\geq 2[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}\geq 4[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\Rightarrow x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}= 4[/tex] khi và chỉ khi x=y=1 (thoả man x,y[tex]\neq[/tex] 0)
Thay lên đẳng thức trên thấy thoả mãn
Vậy x=y=1

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x^2=y^2=1[/TEX] nhé bạn.