$
\left\{\begin{matrix}
x^2 + y^2 =5 \\ xy \left ( x^2 + y^2 \right ) = 6
\end{matrix}\right. \ (1)
$
+) $x=y=0$ không thỏa mãn hệ phương trình $\Rightarrow (x,y)=(0;0)$ không là nghiệm của hệ
+) $x,y \neq 0$:
$(1) \Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x^2 + y^2 =5 \\ xy = \dfrac{6}{5}
\end{matrix} \right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
\left ( x+y \right ) ^2 -2xy=5 \\ xy = \dfrac{6}{5}
\end{matrix} \right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
\left ( x+y \right ) ^2 = \dfrac{37}{5} \\ xy = \dfrac{6}{5}
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
\left[\begin{matrix}
x+y = \dfrac{ \sqrt{185}}{5} \\ x+y = - \dfrac{ \sqrt{185}}{5}
\end{matrix} \right.
\\ xy = \dfrac{6}{5}
\end{matrix} \right. \\
$
+ $x+y = \dfrac{ \sqrt{185}}{5}, xy = \dfrac{6}{5} $, $x,y$ là nghiệm của phương trình:
$X^2 - \dfrac{ \sqrt{185}}{5} X + \dfrac{6}{5}=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
X= \dfrac{ \sqrt{185}+ \sqrt{65}}{10} \\ X= \dfrac{ \sqrt{185}- \sqrt{65}}{10}
\end{matrix} \right. $
+ $x+y = - \dfrac{ \sqrt{185}}{5}, xy = \dfrac{6}{5} $, $x,y$ là nghiệm của phương trình:
$X^2 + \dfrac{ \sqrt{185}}{5} X + \dfrac{6}{5}=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
X= \dfrac{- \sqrt{185}+ \sqrt{65}}{10} \\ X= \dfrac{- \sqrt{185}- \sqrt{65}}{10}
\end{matrix} \right. $
Vậy hệ ban đầu có 4 nghiệm: $(x,y)= \left ( \dfrac{ \sqrt{185}+ \sqrt{65}}{10}; \dfrac{ \sqrt{185}- \sqrt{65}}{10}\right ); \left ( \dfrac{ \sqrt{185}- \sqrt{65}}{10}; \dfrac{ \sqrt{185}+ \sqrt{65}}{10}\right ); \left ( \dfrac{- \sqrt{185}+ \sqrt{65}}{10}; \dfrac{- \sqrt{185}- \sqrt{65}}{10}\right ); \left ( \dfrac{- \sqrt{185}- \sqrt{65}}{10}; \dfrac{- \sqrt{185}+ \sqrt{65}}{10}\right ) $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
