Toán 9 Giải hệ phương trình

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:
1. [tex]\left\{\begin{matrix} x^4-x^3+3x^2-4y-1=0\\ \sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=x+2y \end{matrix}\right.[/tex]
2.[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{y}{2x+1}=\frac{\sqrt{2x+1}+1}{\sqrt{y}+1}\\ 4x^2+5=y^2 \end{matrix}\right.[/tex]
Giúp mình với @TranPhuong27 ,@Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

1. Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2(x^2+4y^2)}\geq \frac{1}{2}\sqrt{(x+2y)^2}=\frac{1}{2}(x+2y)\\ \sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=\sqrt{\frac{(x-2y)^2}{12}+\frac{(x+2y)^2}{4}}\geq \sqrt{\frac{(x+2y)^2}{4}}=\frac{x+2y}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}}\geq x+2y[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=2y[/tex]. Thay vào phương trình 1.
2. Đặt [tex]\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{y}=b(a,b\geq 0)[/tex]
Từ phương trình 1 ta có: [tex]\frac{b^2}{a^2}=\frac{a+1}{b+1}\Rightarrow b^3+b=a^3+a\Rightarrow a^3-b^3+a-b=0\Rightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0\Rightarrow a=b[/tex](vì [tex]a^2+ab+b^2+1=(a+\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}+1> 0[/tex])
Từ đó [tex]\sqrt{2x+1}=\sqrt{y}\Rightarrow y=2x+1[/tex]
Thay vào phương trình 2.