Toán 9 Giải hệ phương trình

[thanhphatduongle@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ y+\frac{1}{z}=2\\ z+\frac{1}{x}=2 \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ y+\frac{1}{z}=2\\ z+\frac{1}{x}=2 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy [tex]x.y.z \neq 0[/tex]
Ta có: [tex]x+\frac{1}{y}=2 \Rightarrow x=2-\frac{1}{y}=\frac{2y-1}{y} \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{y}{2y-1} \Rightarrow 2=z+\frac{1}{x}=z+\frac{y}{2y-1} \Rightarrow z=2-\frac{y}{2y-1}=\frac{3y-2}{2y-1} \Rightarrow 2=y+\frac{1}{z}=y+\frac{2y-1}{3y-2}=\frac{3y^2-1}{2y-1} \Rightarrow 3y^2-1=4y-2 \Rightarrow 3y^2-4y+1=0 \Rightarrow (y-1)(3y-1)=0[/tex]
Từ đó với mỗi y tìm được thế lại tìm z,x.

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-he.793432/#post-3919669
Tương tự bài này

 

[TranPhuong27]

[TEX]x+\frac{1}{y} = y+\frac{1}{z} [/TEX]
<=> [TEX]x-y=\frac{y-z}{yz}[/TEX]
CMTT: [TEX]y-z=\frac{z-x}{zx}; z-x=\frac{x-y}{xy}[/TEX]
Nhân theo vế 3 pt:
[TEX](x-y)(y-z)(z-x) = \frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{x^2y^2z^2}[/TEX]
<=> [TEX](x-y)(y-z)(z-x)(1-\frac{1}{x^2y^2z^2} )= 0[/TEX]
TH1: [TEX]x=y=z[/TEX]
Từ hệ ta có: [TEX]x+\frac{1}{x} = 2[/TEX]
<=> [TEX](x-1)^2 = 0 <=> x=y=z=1[/TEX]
TH2: [TEX]xyz = (1;-1)[/TEX]
+) [TEX]xyz = 1[/TEX] => [TEX]xy+y=2[/TEX]
=> [TEX]xy+y=x+\frac{1}{y}[/TEX]
=> [TEX](y-1)(x+\frac{y+1}{y}) = 0[/TEX]
TH1: [TEX]y=1[/TEX] => [TEX]x=y=z=1[/TEX]
TH2: [TEX]x+\frac{y+1}{y} = 0[/TEX] => [TEX]xy+y=1[/TEX]
Mà [TEX]xy+y=2[/TEX] => vô lý ( loại )
+) [TEX]xyz = -1[/TEX] tương tự
Vậy...