Toán 9 Giải hệ phương trình

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2x+1}+2\sqrt{2y+1}=(x-y)^{2}\\ (3x+2y)(y+1)+x^{2}=4 \end{matrix}\right.$$

 

[7 1 2 5]

$$(3x+2y)(y+1)+x^{2}=4\Leftrightarrow (x + y - 1) (x + 2 y + 4) = 0\Leftrightarrow x=1-y hoặc x=-2y-4$$
Từ đó thế vào phương trình 1.

 

[Nanh Trắng]

$$(3x+2y)(y+1)+x^{2}=4\Leftrightarrow (x + y - 1) (x + 2 y + 4) = 0\Leftrightarrow x=1-y hoặc x=-2y-4$$
Từ đó thế vào phương trình 1.

Mình thế vào rồi nhưng chưa ra. Bạn ví dụ cho mình 1 trường hợp đi

 

[7 1 2 5]

$$x=1-y\Rightarrow 2\sqrt{3-2y}+2\sqrt{2y+1}=(1-2y)^2$$
Đặt $$t=\sqrt{3-2y}+\sqrt{2y+1}\Rightarrow t^2=4+2\sqrt{-4y^2+4y+3}\Rightarrow \sqrt{-4y^2+4y+3}=\frac{t^2-4}{2}\Rightarrow -4y^2+4y+3=\frac{(t^2-4)^2}{4}\Rightarrow -4y^2+4y-1=\frac{(t^2-4)^2}{4}-4\Rightarrow 4y^2-4y+1=4-\frac{(t^2-4)^2}{4}$$
Phương trình trở thành: $$4-\frac{(t^2-4)^2}{4}=2t$$
Giải phương trình ẩn t là xong.

 

[Nanh Trắng]

$$x=1-y\Rightarrow 2\sqrt{3-2y}+2\sqrt{2y+1}=(1-2y)^2$$
Đặt $$t=\sqrt{3-2y}+\sqrt{2y+1}\Rightarrow t^2=4+2\sqrt{-4y^2+4y+3}\Rightarrow \sqrt{-4y^2+4y+3}=\frac{t^2-4}{2}\Rightarrow -4y^2+4y+3=\frac{(t^2-4)^2}{4}\Rightarrow -4y^2+4y-1=\frac{(t^2-4)^2}{4}-4\Rightarrow 4y^2-4y+1=4-\frac{(t^2-4)^2}{4}$$
Phương trình trở thành: $$4-\frac{(t^2-4)^2}{4}=2t$$
Giải phương trình ẩn t là xong.

$$\Leftrightarrow 16 - (t^{4}-8t^{2}+16)-8t=0\Leftrightarrow -t^{4}+8t^{2}-8t=0\Leftrightarrow t(t-2)(t^{2}+2t-4)=0$$
phương trình [TEX](t^{2}+2t-4)=0[/TEX] nó ra nghiệm vô tỉ ,mình không giải được.

 

[7 1 2 5]

Vì $$t\geq 0\Rightarrow t=\sqrt{5}-1\Rightarrow 4+2\sqrt{(3-2y)(2y+1)}=6-2\sqrt{5}\Rightarrow \sqrt{(3-2y)(2y+1)}+\sqrt{5}-1=0$$(vô nghiệm)