Ta có:[tex]2x^{2}-x^{3}y=2x^{2}y^{2}-7xy+6\Leftrightarrow x^2(2-xy)=(2-xy)(3-2xy)\Leftrightarrow (2-xy)(x^2+2xy-3)=0[/tex]
Xét các trường hợp:
+ [tex]xy=2[/tex]
Thế vào phương trình 1 ta có: [tex]2x-y^2=3\Leftrightarrow 2xy-y^3=3y\Leftrightarrow 4-y^3=3y\Leftrightarrow y^3+3y-4=0\Leftrightarrow (y-1)(y^2+y+4)=0\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow x=2[/tex]
+ [tex]x^2+2xy-3=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3-2xy=x^2\\ 3=x^2+2xy \end{matrix}\right.[/tex]
Thay vào phương trình 1 ta có: [tex]2x+x^2y^2=x^2+2xy\Leftrightarrow (x^2y^2-2xy+1)-(x^2-2x+1)=0\Leftrightarrow (xy-1)^2-(x-1)^2=0\Leftrightarrow (xy-x)(xy+x-2)=0\Leftrightarrow x(y-1)(xy+x-2)=0[/tex]
Tiếp tục xét các trường hợp:
* x = 0(không t/m)
* y = 1 [tex]\Rightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow (x-1)(x+3)=0\Leftrightarrow x=1 hoặc x=-3[/tex]
* [tex]xy+x-2=0\Leftrightarrow xy=2-x\Leftrightarrow 2xy=4-2x\Leftrightarrow x^2+2xy=x^2+4-2x=3\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1 \Leftrightarrow y=1[/tex]
Vậy [tex](x,y)=(1,1);(-3;1);(2;1)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
