Toán 9 Giải hệ phương trình

7 1 2 5

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,479
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Không biết cách của mình đúng không nữa....
Ta có: xx−y+yy−z+zz−x=0⇒(xx−y+yy−z+zz−x)(1x−y+1y−z+1z−x)=0⇔x(x−y)2+y(y−z)2+z(z−x)2+x+y(x−y)(y−z)+y+z(y−z)(z−x)+x+z(z−x)(x−y)=0⇒x+y(x−y)(y−z)+y+z(y−z)(z−x)+x+z(z−x)(x−y)=0⇔x2+y2+z2−xy−yz−zx(x−y)(y−z)(z−x)=0⇔x2+y2+z2−xy−yz−zx=0⇔(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2=0⇔x=y=z(loại)\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x}=0\Rightarrow (\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x})(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x})=0\Leftrightarrow \frac{x}{(x-y)^2}+\frac{y}{(y-z)^2}+\frac{z}{(z-x)^2}+\frac{x+y}{(x-y)(y-z)}+\frac{y+z}{(y-z)(z-x)}+\frac{x+z}{(z-x)(x-y)}=0\Rightarrow \frac{x+y}{(x-y)(y-z)}+\frac{y+z}{(y-z)(z-x)}+\frac{x+z}{(z-x)(x-y)}=0\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\Leftrightarrow x=y=z(loại)
Vậy hệ vô nghiệm.
 
  • Like
Reactions: Sir Stalker
You must log in or register to reply here.
Top Bottom