Toán 9 Giải hệ phương trình

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,479
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Không biết cách của mình đúng không nữa....
Ta có: xxy+yyz+zzx=0(xxy+yyz+zzx)(1xy+1yz+1zx)=0x(xy)2+y(yz)2+z(zx)2+x+y(xy)(yz)+y+z(yz)(zx)+x+z(zx)(xy)=0x+y(xy)(yz)+y+z(yz)(zx)+x+z(zx)(xy)=0x2+y2+z2xyyzzx(xy)(yz)(zx)=0x2+y2+z2xyyzzx=0(xy)2+(yz)2+(zx)2=0x=y=z(loi)\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x}=0\Rightarrow (\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x})(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x})=0\Leftrightarrow \frac{x}{(x-y)^2}+\frac{y}{(y-z)^2}+\frac{z}{(z-x)^2}+\frac{x+y}{(x-y)(y-z)}+\frac{y+z}{(y-z)(z-x)}+\frac{x+z}{(z-x)(x-y)}=0\Rightarrow \frac{x+y}{(x-y)(y-z)}+\frac{y+z}{(y-z)(z-x)}+\frac{x+z}{(z-x)(x-y)}=0\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\Leftrightarrow x=y=z(loại)
Vậy hệ vô nghiệm.
 
  • Like
Reactions: Sir Stalker
Top Bottom