Toán 9 Giải hệ phương trình

[Hungthitkhia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:
a. [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+3y^2=9\\ 2x^2+2xy+y^2=2 \end{matrix}\right.[/tex]
b. [tex]\left\{\begin{matrix} 3x^2-5xy-4y^2=-3\\ 9y^2+11xy-8x^2=6 \end{matrix}\right.[/tex]
c. [tex]\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\ 2y=x^3+1 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Tiến Phùng]

1 . nhân pt (1) với 2, pt 2 với 9, rồi trừ cho nhau được:[TEX]16x^2+14xy+3y^2=0<=>x=-3/8 y;x=-1/2 y[/TEX]
2. Tương tự câu 1, nhân pt (1) với 2 rồi + với pt (2) là được pt bậc 2 của x/y

 

[minhhoang_vip]

c) ĐK: $x \neq 0, \ y \neq 0$
$(1) \ x - \dfrac{1}{x} = y - \dfrac{1}{y}$
$\Leftrightarrow x - y - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 0 \\
\Leftrightarrow x - y - \left ( \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} \right ) = 0 \\
\Leftrightarrow (x - y) - \left ( \dfrac{y-x}{xy} \right ) = 0 \\
\Leftrightarrow (x - y) + \dfrac{x-y}{xy} = 0 \\
\Leftrightarrow (x - y) \left (1+ \dfrac{1}{xy} \right ) = 0 $
$
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=y \ (a) \\ 1+ \dfrac{1}{xy} = 0 \ (b)
\end{matrix}\right.
$
Thay lần lượt từng hệ thức (a), (b) vào $(2) \ 2y = x^3 +1$ và tìm nghiệm $x,y$

 

[Nguyễn Cao Trường]

Giải hệ phương trình:
a. [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+3y^2=9\\ 2x^2+2xy+y^2=2 \end{matrix}\right.[/tex]
b. [tex]\left\{\begin{matrix} 3x^2-5xy-4y^2=-3\\ 9y^2+11xy-8x^2=6 \end{matrix}\right.[/tex]
c. [tex]\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\ 2y=x^3+1 \end{matrix}\right.[/tex]

GIẢI
a) [tex]\left\{\begin{matrix} x^{2} + 2xy + 3y^{2} = 9 & \\ 2x^{2}+2xy+y^{2}=2 & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy+3y^{2}=9 & \\ x^{2}+2xy+3y^{2}+x^{2}-2y^{2} =2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy+3y^{2}=9 (1) & \\ x^{2}-2y^{2}=-7(2) & \end{matrix}\right.[/tex]
Từ (2) ta có : [tex]x^{2}=2y^{2}-7\Rightarrow x=\sqrt{2y^{2}-7}[/tex] (3)
Thay (3) vào (1) ta có : [tex]2y^{2}-7+2y\sqrt{2y^{2}-7}+3y^{2}=9\Leftrightarrow 5y^{2}-16=-2y\sqrt{2y^{2}-7}(*)[/tex]
ĐK : [tex]y\geq \sqrt{\frac{7}{2}}[/tex]
[tex](*)\Rightarrow (5y^{2}-16)^{2}=(-2y\sqrt{2y^{2}-7})^{2}\Leftrightarrow 25y^{4}+256-160y^{2} = 8y^{4}-28y^{2}\Leftrightarrow 17y^{4}-132y^{2}+256=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}=4 & \\ y^{2}=\frac{64}{17} & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=2 (TM) & \\ y=\frac{8\sqrt{17}}{17}(TM) & \end{matrix}\right.[/tex]
Thay y vào (3) và kết luận nha bạn

c) ĐK: $x \neq 0, \ y \neq 0$
$(1) \ x - \dfrac{1}{x} = y - \dfrac{1}{y}$
$\Leftrightarrow x - y - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 0 \\
\Leftrightarrow x - y - \left ( \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} \right ) = 0 \\
\Leftrightarrow (x - y) - \left ( \dfrac{y-x}{xy} \right ) = 0 \\
\Leftrightarrow (x - y) + \dfrac{x-y}{xy} = 0 \\
\Leftrightarrow (x - y) \left (1+ \dfrac{1}{xy} \right ) = 0 $
$
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=y \ (a) \\ 1+ \dfrac{1}{xy} = 0 \ (b)
\end{matrix}\right.
$
Thay lần lượt từng hệ thức (a), (b) vào $(2) \ 2y = x^3 +1$ và tìm nghiệm $x,y$

Giải hệ phương trình:
a. [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+3y^2=9\\ 2x^2+2xy+y^2=2 \end{matrix}\right.[/tex]
b. [tex]\left\{\begin{matrix} 3x^2-5xy-4y^2=-3\\ 9y^2+11xy-8x^2=6 \end{matrix}\right.[/tex]
c. [tex]\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\ 2y=x^3+1 \end{matrix}\right.[/tex]

Câu b làm tương tự câu a nha bạn (^-^)

 

[Hungthitkhia]

Câu b làm tương tự câu a nha bạn (^-^)

Bạn có thể giải ra luôn câu b được không